Core Concepts
Eine effiziente Datenstruktur für chordale Graphen mit begrenzter Knotenlaubzahl, die Unterstützung für Adjazenz- und Nachbarschaftsabfragen bietet.
Abstract
Der Artikel präsentiert eine effiziente Datenstruktur für chordale Graphen mit begrenzter Knotenlaubzahl. Chordale Graphen sind eine gut untersuchte Klasse großer Graphen, die eine Verallgemeinerung von Pfadgraphen sind.
Die Hauptergebnisse sind:
Ein verbesserter informationstheoretischer Untergrenzbeweis für die Klasse der k-Knotenlaubzahl-chordale Graphen, die alle chordale Graphen mit Knotenlaubzahl höchstens k und unbegrenzter Laubzahl enthält.
Eine (k-1)n log n + o(kn log n)-Bit-Datenstruktur, die Adjazenzabfragen in O(k log n) Zeit und Nachbarschaftsabfragen in O(k^2 d_v log n + log^2 n) Zeit unterstützt, wobei d_v der Grad des Knotens v ist.
Die Konstruktion der Datenstruktur erfolgt, indem der gegebene chordale Graph in einen Pfadgraphen mit kn/2 Knoten umgewandelt wird, für den eine effiziente Datenstruktur existiert.
Stats
Für einen k-Knotenlaubzahl-chordale Graphen G mit n Knoten gilt:
Es gibt mindestens (k-1)n log n - kn log k - O(log n) Bits, um G darzustellen.
G hat eine (k-1)n log n + o(kn log n)-Bit-Datenstruktur, die Adjazenzabfragen in O(k log n) Zeit und Nachbarschaftsabfragen in O(k^2 d_v log n + log^2 n) Zeit unterstützt.
Quotes
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