Core Concepts
Das Finden eines maximalen gemeinsamen induzierten Teilwaldes ist NP-schwer, selbst für zwei subdividierte Sterne, während das Finden eines minimalen gemeinsamen induzierten Überwaldes für zwei Bäume effizient lösbar ist, aber für drei Bäume NP-schwer ist. Für eine gegebene Menge von k Bäumen präsentieren wir einen effizienten Greedy-Approximationsalgorithmus für das Minimale-Überwald-Problem mit einem Approximationsfaktor von (k/2 - 1)/(2 + 1/k). Außerdem präsentieren wir ein Polynomialzeit-Approximationsschema für das Maximum-Teilwald-Problem für eine beliebige Menge von Wäldern.
Abstract
Der Artikel befasst sich mit zwei Optimierungsproblemen in Bezug auf induzierte Teilwälder und Überwälder einer gegebenen Menge von Wäldern:
Maximum Subforest:
Ziel ist es, einen induzierten Teilwald maximaler Ordnung aus der gegebenen Menge von Wäldern zu finden.
Dieses Problem ist bereits NP-schwer, selbst wenn die Eingabe nur aus zwei subdividierten Sternen besteht.
Minimum Superforest:
Ziel ist es, einen induzierten Überwald minimaler Ordnung für die gegebene Menge von Wäldern zu finden.
Dieses Problem ist für zwei Bäume effizient lösbar, aber für drei Bäume NP-schwer.
Für das Minimum-Überwald-Problem präsentieren die Autoren einen effizienten Greedy-Approximationsalgorithmus mit einem Approximationsfaktor von (k/2 - 1)/(2 + 1/k) für eine Menge von k Bäumen.
Für das Maximum-Teilwald-Problem zeigen die Autoren, dass es ein Polynomialzeit-Approximationsschema gibt, das für jede gegebene Menge von Wäldern eine Lösung findet, die sich beliebig nahe an der optimalen Lösung befindet.
Darüber hinaus werden einige weitere Erkenntnisse und Resultate zu den beiden Problemen präsentiert, wie z.B. die Tatsache, dass jeder minimale Überwald von Bäumen selbst ein Baum ist.
Stats
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Quotes
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