In dieser zweiten Arbeit finden wir eine vollständige Lösung für das verdrehte Konjugationsproblem in dihedralen Artin-Gruppen.
Zunächst zeigen wir, dass jede diehedrale Artin-Gruppe G(m) isomorph zur Baumslag-Solitar-Gruppe BS(n, n) ist, wobei n = m/2. Mit dieser Darstellung beschreiben wir alle Außenautomorphismen dieser Gruppe, die im Gegensatz zu ungeraden dihedralen Artin-Gruppen auch Außenautomorphismen enthalten, die die Länge nicht erhalten. Unser Algorithmus zur Lösung des verdrehten Konjugationsproblems funktioniert für alle Außenautomorphismen.
Darüber hinaus nutzen wir die Tatsache, dass BS(n, n) isomorph zum semidirekten Produkt Fn ⋊ Z ist. Diese semidirekte Form ermöglicht es uns, einen Algorithmus zu konstruieren, um das verdrehte Konjugationsproblem für alle geraden dihedralen Artin-Gruppen zu lösen.
Wir zeigen auch, dass die Orbitentscheidbarkeit für alle Untergruppen von Aut(G(m)) gilt, was es uns ermöglicht, das Konjugationsproblem in Erweiterungen dihedraler Artin-Gruppen zu lösen.
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by Gemma Crowe at arxiv.org 04-09-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.04705.pdfDeeper Inquiries