Optimale Kapazitätsanpassung für viele-zu-eins Matching-Probleme

Core Concepts

Optimale Kapazitätsanpassung für stabile und perfekte Matchings in vielen-zu-eins Matching-Problemen.

Abstract

Viele-zu-eins Matching-Probleme mit Kapazitätsbeschränkungen für Schulen und Studenten. Untersuchung der optimalen Erhöhung der Schulkapazitäten für stabile und effiziente oder stabile und perfekte Matchings. Zwei Optimierungskriterien: Minimierung der Summe der Kapazitätserhöhungen und Minimierung der maximalen Kapazitätserhöhung. Komplexitätsanalyse zeigt NP-Härte außer für spezielle Fälle. Parameterisierte und approximative Algorithmen untersucht. Kapazitätsvariationen für stabile und studentenbeliebte Matchings betrachtet.

Stats

In dem Fall von stabilen und perfekten Matchings ist das Problem NP-schwer. In dem Fall von stabilen und effizienten Matchings ist das Problem NP-schwer. In dem Fall von stabilen und studentenbeliebten Matchings ist das Problem NP-schwer.

Quotes

"Stabilität und Effizienz sind nicht miteinander vereinbar." "Jede Schulerhöhung führt zu einer Verbesserung der Schülerergebnisse."

Key Insights Distilled From

Optimal Capacity Modification for Many-To-One Matching Problems

by Jieh... at arxiv.org 03-07-2024

https://arxiv.org/pdf/2302.01815.pdf

Deeper Inquiries

Wie können Kapazitäten angepasst werden, um stabile und effiziente oder stabile und perfekte Matchings zu erreichen?

Um stabile und effiziente oder stabile und perfekte Matchings zu erreichen, können die Kapazitäten der Schulen angepasst werden. Dies bedeutet, dass die Anzahl der Plätze, die jede Schule zur Verfügung hat, erhöht oder verringert werden kann, um sicherzustellen, dass alle Schüler einem akzeptablen Partner zugewiesen werden, ohne die Stabilität des Matchings zu gefährden. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, besteht darin, die Kapazitäten der Schulen schrittweise zu erhöhen, um sicherzustellen, dass alle Schüler gemäß ihren Präferenzen zugewiesen werden. Dies kann durch die Berechnung eines optimalen Kapazitätsänderungsvektors erfolgen, der die Gesamtänderung der Kapazitäten minimiert oder die maximale Kapazitätsänderung minimiert. Durch die Anpassung der Kapazitäten können stabile und effiziente oder stabile und perfekte Matchings erreicht werden, die den Präferenzen der Schüler entsprechen.

Welche Auswirkungen haben Kapazitätsänderungen auf die Stabilität von Matchings?

Kapazitätsänderungen können signifikante Auswirkungen auf die Stabilität von Matchings haben. Durch die Erhöhung oder Verringerung der Kapazitäten der Schulen können neue Zuweisungen von Schülern zu Schulen erfolgen, was die Stabilität des Matchings beeinflussen kann. Wenn die Kapazitäten erhöht werden, können mehr Schüler zugewiesen werden, was zu einer höheren Effizienz und Vollständigkeit des Matchings führen kann. Jedoch kann eine unzureichende Anpassung der Kapazitäten zu Instabilität führen, da neue Zuweisungen entstehen, die zu Blockaden zwischen Schülern und Schulen führen können. Es ist wichtig, die Kapazitätsänderungen sorgfältig zu planen, um sicherzustellen, dass das Matching stabil bleibt und den gewünschten Kriterien entspricht.

Wie können stabile und effiziente Matchings in vielen-zu-eins Problemen optimiert werden?

Um stabile und effiziente Matchings in vielen-zu-eins Problemen zu optimieren, können verschiedene Ansätze verfolgt werden. Einer davon ist die Berechnung eines optimalen Kapazitätsänderungsvektors, der die Gesamtänderung der Kapazitäten minimiert, um ein stabiles und effizientes Matching zu erreichen. Dies kann durch die Anpassung der Kapazitäten der Schulen basierend auf den Präferenzen der Schüler erfolgen, um sicherzustellen, dass alle Schüler optimal zugewiesen werden. Ein weiterer Ansatz besteht darin, strukturelle Eigenschaften des Problems zu nutzen, um effiziente Algorithmen zur Optimierung stabiler und effizienter Matchings zu entwickeln. Durch die Analyse der Komplexität des Problems und die Anwendung von Optimierungstechniken können stabile und effiziente Matchings in vielen-zu-eins Problemen verbessert werden.