Die Robustheit von Gaußschen Codebüchern für additive Rauschkanäle

Core Concepts

Gaußsche Codebücher kommen in Kanälen mit additiven Rauschen und Leistungsbeschränkung innerhalb eines Faktors von snr/(3snr+2) an die Kapazität heran, was im Niedrigleistungsbereich eine Verbesserung gegenüber der halbbitigen Schranke von Zamir und Erez (2004) darstellt.

Abstract

Der Artikel untersucht die Robustheit von Gaußschen Codebüchern für additive Rauschkanäle.

Zunächst werden Entropie-Vergleichsungleichungen für die Summe zweier unabhängiger Zufallsvektoren X und Y hergeleitet, wenn einer durch einen Gaußvektor ersetzt wird. Dies hängt eng mit Schranken für die entropische Verdopplungskonstante zusammen, die quantifiziert, wie stark sich die Entropie erhöht, wenn man eine unabhängige Kopie eines Zufallsvektors zu sich selbst addiert.

Für den Fall großer Verdopplung werden untere Schranken für den Entropiezuwachs beim Hinzufügen eines unabhängigen Gaußvektors hergeleitet. Für den Fall kleiner Verdopplung wird ein qualitatives Stabilitätsresultat für die Entropie-Leistungs-Ungleichung erhalten.

Im allgemeineren Fall nicht identisch verteilter Zufallsvektoren X und Y wird eine Gaußsche Vergleichsungleichung mit interessanten Implikationen für die Kanalcodierung etabliert: Für additive Rauschkanäle mit Leistungsbeschränkung kommen Gaußsche Codebücher innerhalb eines Faktors von snr/(3snr+2) an die Kapazität heran. Im Niedrigleistungsbereich verbessert dies die halbbittige additive Schranke von Zamir und Erez (2004).

Analoge Ergebnisse werden für additive Rausch-Mehrfachzugriffskanäle und für lineare, additive Rausch-MIMO-Kanäle erhalten.

Stats

Die Kapazität C(Z; P) des Kanals mit additivem Rauschen Z und Leistungsbeschränkung P erfüllt:
I(X*; X* + Z) ≥ snr/(3snr+2) * C(Z; P)
wobei X* eine Gaußsche Zufallsvariable mit Varianz P ist und snr = P/N das Signal-Rausch-Verhältnis bezeichnet.

Quotes

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Key Insights Distilled From

The entropic doubling constant and robustness of Gaussian codebooks for additive-noise channels

by Lampros Gava... at arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.07209.pdf

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