Exakte Algorithmen und Heuristiken für kapazitierte Covering-Salesman-Probleme

Core Concepts

Das Ziel ist es, eine Flotte von Fahrzeugen mit begrenzter Kapazität zu finden, die alle Kunden durch Abdeckung bedienen, um die Gesamtentfernung zu minimieren.

Abstract

Der Artikel führt das Kapazitierte Covering-Salesman-Problem (CCSP) ein, das die Idee der Abdeckung in Tourenplanungsproblemen aufgreift. Es werden zwei ganzzahlige lineare Programmformulierungen (ILP) und ein Biased Random-Key Genetischer Algorithmus (BRKGA) vorgeschlagen, um das CCSP zu lösen. Die Kernpunkte sind: Das CCSP generalisiert sowohl das Traveling Salesman Problem als auch das Capacitated Vehicle Routing Problem, indem Kunden durch Abdeckung bedient werden können. Die ILP-Formulierungen CCSP1 und CCSP2 werden präsentiert, wobei CCSP1 bessere Ergebnisse liefert. Der BRKGA-Decoder weist eine zweiphasige Struktur auf: Zuerst wird ein Bin Packing Problem gelöst, um die Fahrzeuge zuzuweisen, dann werden die Routen konstruiert. Eine Matheuristik, die auf der CCSP1-Formulierung aufbaut, verbessert die BRKGA-Lösungen weiter. Umfangreiche Experimente auf einem Benchmark von 495 Instanzen zeigen die Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Methoden.

Stats

Die Anzahl der Fahrzeuge, die benötigt werden, um alle Kundennachfragen zu bedienen, kann durch Lösen eines Bin Packing Problems approximativ bestimmt werden. Die Gesamtentfernung der Routen soll minimiert werden.

Quotes

"Das Ziel des CCSP ist es, M Routen minimaler Kosten zu finden, wobei jeder Kunde entweder direkt besucht oder durch einen anderen Knoten in seinem Abdeckungsbereich bedient wird, und die Gesamtnachfrage jedes Fahrzeugs seine Kapazität nicht überschreitet." "Das CCSP generalisiert sowohl das Traveling Salesman Problem als auch das Capacitated Vehicle Routing Problem, indem Kunden durch Abdeckung bedient werden können."

Key Insights Distilled From

Exact algorithms and heuristics for capacitated covering salesman problems

by Luca... at arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.06995.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man das CCSP um zusätzliche Restriktionen wie Zeitfenster oder Lieferprioritäten erweitern

Um das CCSP um zusätzliche Restriktionen wie Zeitfenster oder Lieferprioritäten zu erweitern, könnten entsprechende Variablen und Bedingungen in das ILP-Modell integriert werden. Zum Beispiel könnten Zeitfenster für die Bedienung der Kunden hinzugefügt werden, indem die Ankunfts- und Abfahrtszeiten der Fahrzeuge berücksichtigt werden. Dies würde sicherstellen, dass die Kunden innerhalb ihres Zeitfensters bedient werden. Ebenso könnten Prioritäten für die Kundenlieferungen festgelegt werden, um sicherzustellen, dass wichtige Kunden zuerst bedient werden.

Welche Auswirkungen hätte es, wenn die Abdeckungsbereiche der Knoten überlappend wären

Wenn die Abdeckungsbereiche der Knoten überlappend wären, würde dies die Komplexität des Problems erhöhen. In einem solchen Szenario müssten zusätzliche Bedingungen eingeführt werden, um sicherzustellen, dass die Fahrzeuge effizient eingesetzt werden und die Kunden optimal bedient werden. Überlappende Abdeckungsbereiche könnten zu einer höheren Flexibilität bei der Bedienung der Kunden führen, könnten aber auch zu einer erhöhten Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten und damit zu einer komplexeren Lösungsfindung führen.

Wie könnte man das CCSP in einem mehrkriteriellen Kontext formulieren, bei dem neben der Gesamtentfernung auch andere Ziele wie Umweltauswirkungen oder Kundenzufriedenheit berücksichtigt werden

Um das CCSP in einem mehrkriteriellen Kontext zu formulieren, könnten zusätzliche Zielfunktionen und Nebenbedingungen hinzugefügt werden, um verschiedene Ziele zu berücksichtigen. Zum Beispiel könnten Umweltauswirkungen durch die Minimierung der CO2-Emissionen der Fahrzeuge als zusätzliches Ziel integriert werden. Kundenzufriedenheit könnte durch die Minimierung von Lieferverzögerungen oder die Maximierung der Anzahl rechtzeitig bedienter Kunden berücksichtigt werden. Ein mehrkriterieller Ansatz würde es ermöglichen, verschiedene Aspekte des Problems gleichzeitig zu optimieren und eine ausgewogenere Lösung zu finden.