Der Artikel diskutiert die Frage, wie mathematisches Wissen aus dem Einsatz von Computerprogrammen in der Mathematik gewonnen werden kann.
Zunächst wird die Debatte um den Computerbeweis des Vier-Farben-Satzes von Appel und Haken besprochen. Burge argumentiert, dass der Ausgabe dieses Programms apriorisches mathematisches Wissen entnommen werden kann, da es die gleichen rationalen Fähigkeiten wie ein menschlicher Mathematiker mechanisch ausübt.
Allerdings sind moderne KI-Systeme wie tiefe neuronale Netze und große Sprachmodelle in ihrer inneren Arbeitsweise für uns intransparent. Daher können wir aus ihrer direkten Ausgabe kein apriorisches mathematisches Wissen gewinnen, sondern höchstens induktiv gerechtfertigten Glauben.
Der Artikel argumentiert jedoch, dass Mathematiker dieses Problem überwinden können, indem sie ein transparent arbeitendes Beweischeckprogramm an die Ausgabe dieser opaken Systeme anhängen. Solange dieses Beweischeckprogramm die menschlichen Fähigkeiten des Beweisüberprüfens mechanisch ausübt, können die Mathematiker apriorisches Wissen aus der Ausgabe des Beweischeckprogramms gewinnen - auch wenn der ursprüngliche Beweis für sie nicht mathematisch verständlich ist.
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by Eamon Duede,... at arxiv.org 03-26-2024
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