Core Concepts
Die Arbeit untersucht, wie Bisimulationen auf zusammengesetzten Zustandssystemen aus Bisimulationen auf Teilsystemen konstruiert werden können. Der Schlüssel ist die Verwendung von Codensität-Liftings sowohl für die Verhaltensfunktoren als auch für die Strukturfunktoren, die die Komposition beschreiben.
Abstract
Die Arbeit befasst sich mit dem Problem der Kompositionsalität von Verhaltensäquivalenz auf zustandsbasierten Systemen in Bezug auf algebraische Operationen. Um dies zu untersuchen, wird ein kategorischer Formalismus verwendet, bei dem Operationen auf zustandsbasierten Systemen, die als Coalgebren modelliert sind, elegant durch Verteilungsgesetze zwischen Funktoren erfasst werden können.
Um Kompositionsalität zu beweisen, reicht es aus, zu zeigen, dass dieses Verteilungsgesetz von Mengen auf Relationen angehoben wird. Dies erklärt, wie Verhaltensäquivalenz auf kleineren Systemen kombiniert werden kann, um Verhaltensäquivalenz auf dem zusammengesetzten System zu erhalten.
Der Schlüssel ist die Verwendung von Codensität-Liftings sowohl auf der Ebene der Algebren als auch der Coalgebren. Das Problem des Anhebens von Verteilungsgesetzen reduziert sich dann auf das abstrakte Problem des Konstruierens von Verteilungsgesetzen zwischen Codensität-Liftings, für das eine vereinfachte hinreichende Bedingung vorgeschlagen wird.
Diese hinreichende Bedingung wird auf konkrete Beweismethoden für die Kompositionsalität von qualitativen und quantitativen Eigenschaften deterministischer Automaten angewendet. Außerdem wird die Grenze des Ansatzes untersucht, indem ein Beispiel für probabilistische Systeme einbezogen wird, bei dem die hinreichende Bedingung unklar ist, aber der Rahmen dennoch verwendet wird, um die Anhebbarkeit und damit die Kompositionsalität direkt zu beweisen.
Darüber hinaus wird eine Komposition von Codensität-Spielen vorgeschlagen, bei der auch Spielinvarianten komponiert werden können. Unter der Annahme der Anhebbarkeit der Verteilungsgesetze bietet dies einen alternativen Beweis für die Erhaltung von Bisimulationen bei Kompositionen.
Stats
Bisimulationen auf zustandsbasierten Systemen können als Coalgebren in geeigneten Faserfunktoren dargestellt werden.
Die Komposition von Bisimulationen kann durch das Anheben von Verteilungsgesetzen zwischen Verhaltens- und Strukturfunktoren auf Relationen erreicht werden.
Codensität-Liftings bieten eine flexible und strukturierte Möglichkeit, verschiedene Formen von Bisimulationen und Metriken zu modellieren.
Eine hinreichende Bedingung für die Anhebbarkeit von Verteilungsgesetzen zwischen Codensität-Liftings wird vorgestellt.
Quotes
"Um Kompositionsalität zu beweisen, reicht es aus, zu zeigen, dass dieses Verteilungsgesetz von Mengen auf Relationen angehoben wird."
"Der Schlüssel ist die Verwendung von Codensität-Liftings sowohl auf der Ebene der Algebren als auch der Coalgebren."
"Eine hinreichende Bedingung für die Anhebbarkeit von Verteilungsgesetzen zwischen Codensität-Liftings wird vorgestellt."