Vollständige S4 modale Logiken mit der endlichen birelationalen Rahmen-Eigenschaft

Core Concepts

Beweis der endlichen Rahmen-Eigenschaft für CS4, IS4, GS4, GS4c und S4I.

Abstract

Dieser Artikel untersucht konstruktive S4 modale Logiken und deren endliche birelationale Rahmen-Eigenschaft. Es wird gezeigt, dass CS4 und IS4 die endliche Rahmen-Eigenschaft haben. GS4 und GS4c werden ebenfalls untersucht, wobei GS4 die G¨odel–Dummett-Axiome enthält und GS4c eine zusätzliche Konfluenzbedingung hat. S4I wird auch behandelt, wobei die Rollen der modalen und intuitionistischen Relationen vertauscht werden. Der Artikel zeigt, dass die Logiken NEXPTIME obere Schranken haben. Struktur: Einführung in die Intuitionistische Logik und deren Anwendungen. Erweiterungen von IS4 und CS4. Untersuchung der Logiken GS4 und GS4c. Bedeutung der endlichen birelationalen Rahmen-Eigenschaft. Beweise der endlichen Rahmen-Eigenschaft für die Logiken.

Stats

Es wurde gezeigt, dass IS4 und CS4 die endliche Rahmen-Eigenschaft haben. GS4 und GS4c haben die endliche Rahmen-Eigenschaft für ihre birelationalen Semantiken. S4I hat auch die endliche Rahmen-Eigenschaft.

Quotes

"Die Logik GS4 ist äquivalent zu G¨odel S4." "Die Logik GS4c erfordert eine Konfluenzbedingung auf den GS4 Rahmen."

Key Insights Distilled From

Constructive S4 modal logics with the finite birelational frame property

by Phil... at arxiv.org 03-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.00201.pdf

Deeper Inquiries

Wie haben die Logiken GS4 und GS4c die endliche Rahmen-Eigenschaft?

Die Logiken GS4 und GS4c haben die endliche Rahmen-Eigenschaft, da sie auf ♦-regulären Modellen basieren. Diese ♦-regulären Modelle sind bi-intuitionistisch und erfüllen bestimmte Kriterien, die sicherstellen, dass die Logiken die endliche Rahmen-Eigenschaft haben. Durch die Verwendung von kanonischen Modellen und die Konstruktion von speziellen Modellen für jede Logik wird gezeigt, dass GS4 und GS4c die endliche Rahmen-Eigenschaft besitzen.

Welche Rolle spielt die G¨odel–Dummett-Axiome in GS4?

Das G¨odel–Dummett-Axiom spielt eine wichtige Rolle in der Logik GS4, da es eine Verbindung zwischen der Intuitionistischen Logik und der G¨odel-Logik herstellt. Das Axiom besagt, dass die Aussage (p → q) ∨ (q → p) gültig ist. In GS4 wird dieses Axiom verwendet, um bestimmte logische Schlussfolgerungen zu ziehen und die Logik konsistent zu halten. Es trägt zur Struktur und den Eigenschaften von GS4 bei und beeinflusst die Semantik und die Ableitungsregeln der Logik.

Wie beeinflusst die Konfluenzbedingung die Logik GS4c?

Die Konfluenzbedingung spielt eine entscheidende Rolle in der Logik GS4c, da sie sicherstellt, dass die Modelle, die dieser Logik zugrunde liegen, bestimmte Eigenschaften erfüllen. Insbesondere wird durch die Konfluenzbedingung sichergestellt, dass die Modelle forth-down konfluent sind. Dies bedeutet, dass die Zugänglichkeitsrelationen in den Modellen bestimmte Anforderungen erfüllen müssen, um die Logik konsistent und korrekt zu halten. Die Konfluenzbedingung beeinflusst somit die Struktur und die Semantik von GS4c und trägt zur Entscheidbarkeit und Vollständigkeit der Logik bei.