(Kernel) Ridge Regression: Agnostic View on Overfitting Costs

Core Concepts

Agnostic analysis of overfitting costs in kernel ridge regression reveals insights into benign, tempered, and catastrophic overfitting scenarios.

Abstract

The content delves into the cost of overfitting in noisy kernel ridge regression, taking an agnostic view. It explores benign, tempered, and catastrophic overfitting scenarios under a Gaussian universality ansatz. The analysis provides a refined characterization of these types of overfitting based on the sample size and effective ranks of the covariance matrix. The paper also discusses inner-product kernels in the polynomial regime and their implications for generalization performance.

Stats

We analyze the cost of overfitting as a ratio using only sample size and effective ranks.
Effective regularization constant κδ is uniquely determined by λi values and sample size n.
The cost of overfitting can be bounded by sample size and effective ranks even with high risk relative to Bayes error.

Quotes

"Our analysis provides a more refined characterization of benign, tempered, and catastrophic overfitting."
"The perspective taken differs from traditional statistical learning views."
"The agnostic PAC model can provide meaningful learning guarantees without assumptions on label distribution."

Key Insights Distilled From

An Agnostic View on the Cost of Overfitting in (Kernel) Ridge Regression

by Lijia Zhou,J... at arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.13185.pdf

Deeper Inquiries

How does the concept of benign overfitting challenge traditional statistical learning perspectives

従来の統計学習の視点において、良性過学習という概念は挑戦的です。通常、モデルが訓練データに完全に適合することは一般的に問題視されますが、実際にはノイズの多いトレーニングデータでもテストエラーをほぼ最適化できることが示されています。これは伝統的なバイアス-バリアンスのトレードオフや一般化能力の理論を再考させるものであり、従来の見解を拡張し深める要素を持っています。

What are the implications of Gaussian universality ansatz on understanding different types of overfitting

ガウス普遍性仮定（Gaussian universality ansatz）は異なる種類の過学習を理解する上で重要な影響を与えます。この仮定では、サンプリングした特徴量空間内で固有関数がガウス分布に近似されたり、期待されるテストリスクが同じようなガウス分布から生成された場合でも変わらないとみなすことが可能です。これにより、カーネル回帰やニューラルネットワーク等で発生する異なるタイプの過学習現象を包括的かつ効果的に説明することが可能です。

How do inner-product kernels in the polynomial regime impact generalization performance

多項式領域内部積カーネル（inner-product kernels）は一般化パフォーマンスにどんな影響を与えるか考察します。例えば、「d」次元超球面またはブール型超立方体上で均等分布している特徴量空間では、「K(x, x') = hd(⟨x, x'⟩/d)」形式のカーネル関数が使用されます。「V≤l−1」と「B(d,l)」等々専門用語や数式表現も含めて議論します。