Core Concepts
Prior diffusion in Langevin algorithms can achieve dimension-independent convergence for non-log-concave distributions.
Abstract
高次元サンプリング問題におけるLangevinアルゴリズムの事前拡散の改善された分析に焦点を当て、非対数凹型分布に対する次元独立収束を実現する可能性がある。この研究は、LSI条件を満たすターゲット分布に対して、修正されたLangevinアルゴリズムが次元に依存しない収束を達成できることを示唆しています。具体的な例として、ガウス混合密度関数や様々な二次関数g(w)の選択肢が提案されています。
Quotes
"Understanding the dimension dependency of computational complexity in high-dimensional sampling problem is a fundamental problem, both from a practical and theoretical perspective."
"Nonetheless, it remains open whether such property establishes for more general cases."
"Our theoretical analysis demonstrates the benefits of prior diffusion for a broader class of target distributions and provides new insights into developing faster sampling algorithms."