Core Concepts
상태 공간 시스템은 입력과 출력 사이의 순수한 확률적 의존 구조를 생성할 수 있으며, 이는 결정론적 기능적 관계가 없는 경우에도 성립한다.
Abstract
이 논문은 상태 공간 시스템을 통해 입력과 출력 사이의 확률적 의존 구조를 연구하는 일반적인 확률론적 프레임워크를 소개한다. 결정론적 상태 공간 문헌에서 알려진 에코 상태 속성(echo state property)의 일반화된 충분 조건을 제시한다. 이러한 조건이 만족되면 주어진 상태 공간 시스템은 두 개의 순서열 공간 사이의 확률적 의존 관계에 대한 생성 모델이 된다. 또한 이 조건은 입력에 대한 출력의 연속적 의존을 보장한다.
출력 프로세스의 존재가 증명되는데, 이는 인과적이며 순수 결정론적 상황에서 연구된 출력을 일반화한다. 이 논문의 결과는 결정론적 에코 상태 속성에 대한 충분 조건을 중요하게 일반화한다. 즉, 확률론적 에코 상태 속성은 결정론적 상황보다 더 약한 수축성 조건 하에서 만족될 수 있다. 이는 상태 공간 시스템이 입력과 출력 순서열 공간 사이에 기능적 관계가 없는 경우에도 순수한 확률적 의존 구조를 유도할 수 있음을 의미한다.
Stats
상태 공간 시스템의 상태 맵 f가 다음 조건을 만족하면 상태 공간 시스템은 확률론적 에코 상태 속성을 가진다:
입력 측도 Ξ가 C-bounded이다.
은닉 입력 측도 Θ가 κ-수축성 주변 분포를 가진다.
Quotes
"상태 공간 시스템은 입력과 출력 사이의 순수한 확률적 의존 구조를 생성할 수 있으며, 이는 결정론적 기능적 관계가 없는 경우에도 성립한다."
"확률론적 에코 상태 속성은 결정론적 상황보다 더 약한 수축성 조건 하에서 만족될 수 있다."