Core Concepts
전통적인 매개변수 추정 방법과 딥러닝 기반 다층 퍼셉트론 모델을 사용하여 Ornstein-Uhlenbeck 프로세스의 매개변수를 추정하고 비교한다.
Abstract
이 논문에서는 Ornstein-Uhlenbeck (OU) 프로세스의 매개변수 추정 문제를 다룬다. OU 프로세스는 금융, 물리학, 생물학 등 다양한 분야에서 널리 사용되는 확률 프로세스이다.
전통적인 매개변수 추정 방법으로는 최대 우도 추정(MLE)과 최소 제곱 추정(LSE)이 있다. 이러한 방법들은 계산 비용이 높고 실시간 응용 프로그램에 적합하지 않을 수 있다. 칼만 필터와 칼만 필터 스무딩 기법도 OU 프로세스 매개변수 추정에 사용된다.
최근 딥러닝의 발전으로 인해 비선형 방정식과 동적 시스템의 매개변수를 추정하는 데 신경망을 사용하는 연구가 활발하다. OU 프로세스가 비선형이므로 전통적인 매개변수 추정 방법이 실시간 응용 프로그램에 적합하지 않을 수 있다. 신경망은 데이터의 복잡한 패턴을 학습할 수 있기 때문에 OU 프로세스의 매개변수 추정에 적합할 수 있다.
이 논문에서는 다층 퍼셉트론(MLP) 모델을 사용하여 OU 프로세스의 매개변수를 추정하고, 전통적인 매개변수 추정 방법과 성능을 비교한다. 실험 결과, 대규모 데이터셋에서 MLP 모델이 매개변수를 정확하게 추정할 수 있지만, 소규모 데이터셋에서는 전통적인 매개변수 추정 방법이 더 적합할 수 있다.
향후 연구 방향으로는 다양한 신경망 아키텍처와 하이퍼파라미터 탐색, 순환 신경망, 합성곱 신경망, 변분 오토인코더, 생성적 적대 신경망 등 다른 딥러닝 모델의 적용, 다양한 데이터셋과 노이즈 유형에 대한 성능 평가 등이 있다.
Stats
Xt+Δt = μ + (Xt - μ)e^(-θΔt) + σ√(Δt)ϵt
α = θ(1 - e^(-θΔt)) / Δt
β = e^(-θΔt)
ϵt ~ N(0, σ^2 / (2θ)(1 - e^(-2θΔt)))
Quotes
"전통적인 매개변수 추정 방법은 계산 비용이 높고 실시간 응용 프로그램에 적합하지 않을 수 있다."
"신경망은 데이터의 복잡한 패턴을 학습할 수 있기 때문에 OU 프로세스의 매개변수 추정에 적합할 수 있다."