Erlernbare proximale Netzwerke für inverse Probleme: Wie erlernen wir die richtige Regularisierung aus Daten?

Core Concepts

Erlernbare proximale Netzwerke (LPN) sind in der Lage, exakte proximale Operatoren für eine datengetriebene, möglicherweise nicht-konvexe Regularisierungsfunktion zu implementieren. Durch ein neues Trainingsverfahren, das "proximales Matching" genannt wird, können LPN die korrekte Regularisierung (d.h. den Log-Prior der wahren Datenverteilung) aus Trainingsdaten erlernen.

Abstract

Der Artikel präsentiert eine neue Klasse von tiefen neuronalen Netzwerken, die "erlernbare proximale Netzwerke" (LPN) genannt werden. LPNs sind so konstruiert, dass sie exakt den proximalen Operator einer allgemeinen erlernten Funktion implementieren. Dies ermöglicht es, die implizit gelernte Regularisierungsfunktion zu charakterisieren und auszuwerten, was Einblicke in das Gelernte aus den Daten gibt.
Der Artikel führt ein neues Trainingsproblem ein, das "proximales Matching" genannt wird. Dieses Verfahren fördert nachweislich die Erholung des korrekten Regularisierungsterms (d.h. des Logarithmus der Datenverteilung), der nicht notwendigerweise konvex sein muss. Darüber hinaus ermöglicht die Fähigkeit von LPNs, exakte proximale Operatoren zu implementieren, garantierte Konvergenz zu kritischen Punkten des variationellen Problems, was der Autor für PnP-Rekonstruktionsalgorithmen herleitet.
Die Experimente zeigen, dass LPNs die korrekte zugrunde liegende Datenverteilung wiederherstellen können und zu state-of-the-art-Rekonstruktionsleistungen bei Bildentzerrung, CT-Rekonstruktion und komprimierter Erfassung führen, während sie eine präzise Charakterisierung der datenabhängigen Regularisierung ermöglichen.

Stats

Die Regularisierungsfunktion R(x) kann im Allgemeinen nicht-konvex sein.
Der proximale Operator proxR(y) kann als Lösung des Problems proxR(y) = argminx 1/2||y-x||^2 + R(x) definiert werden.
Für nicht-konvexe R kann proxR mehrdeutig sein, d.h. ein Auswahloperator.

Quotes

"Etwas Wesentliches geht jedoch verloren, wenn man diese rein datengetriebenen Ansätze verwendet: Es gibt keine Garantie, dass ein allgemeines tiefes Netzwerk den proximalen Operator irgendeiner Funktion darstellt, noch gibt es eine Charakterisierung der Funktion, für die das Netzwerk möglicherweise einen approximativen proximalen Operator liefert."
"Die Fähigkeit, einen datengetriebenen (möglicherweise nicht-konvexen) Regularisierer zu charakterisieren, der eine gute Wiederherstellung ermöglicht, ist in Anwendungen, die Konzepte der Robustheit und Interpretierbarkeit erfordern, von entscheidender Bedeutung und stellt nach wie vor eine offene Herausforderung dar."

Key Insights Distilled From

What's in a Prior? Learned Proximal Networks for Inverse Problems

by Zhenghan Fan... at arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.14344.pdf

Deeper Inquiries

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Die Erkenntnisse aus diesem Ansatz können auf andere Probleme der Signalverarbeitung übertragen werden, in denen die Charakterisierung der implizit gelernten Regularisierung von Interesse ist, indem sie als Grundlage für die Entwicklung neuer Algorithmen und Modelle dienen. Indem wir die Regularisierungsfunktionen aus den LPN extrahieren und verstehen, wie sie die Daten priorisieren und strukturieren, können wir ähnliche Ansätze auf andere Signalverarbeitungsprobleme anwenden. Zum Beispiel könnten wir diese Regularisierungsfunktionen in der Bildsegmentierung, Rauschunterdrückung oder Mustererkennung einsetzen, um die Leistung und Zuverlässigkeit dieser Algorithmen zu verbessern. Darüber hinaus könnten wir die Erkenntnisse aus diesem Ansatz nutzen, um neue Regularisierungstechniken zu entwickeln, die auf die spezifischen Anforderungen anderer Signalverarbeitungsprobleme zugeschnitten sind.