Erlernen des Likelihood-Tests mit Ein-Klassen-Klassifikatoren

Core Concepts

Ein-Klassen-Klassifikatoren können so trainiert werden, dass sie den Likelihood-Test implementieren, wenn nur Daten der positiven Klasse verfügbar sind.

Abstract

Der Artikel befasst sich mit dem Problem der Entscheidungsfindung zwischen zwei Alternativen (Hypothesen) basierend auf einer Beobachtung, wenn nur die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Beobachtungen unter einer der beiden Alternativen bekannt ist.
Es werden zwei Ansätze untersucht:

Der statistische Ansatz verwendet den Likelihood-Test (LT), wenn die PDF der positiven Klasse bekannt ist.
Der maschinelle Lernansatz verwendet Ein-Klassen-Klassifikatoren (OCC), wenn nur Daten der positiven Klasse verfügbar sind.

Der Artikel zeigt, dass bestimmte OCC-Modelle, wie neuronale Netze und least-squares Support-Vektor-Maschinen, so trainiert werden können, dass sie den LT implementieren, wenn ein künstlicher Datensatz für die negative Klasse verwendet wird. Außerdem wird ein modifizierter stochastischer Gradientenabstiegsalgorithmus vorgestellt, der dies ohne künstlichen Datensatz erreicht. Es wird bewiesen, dass der weit verbreitete Autoencoder-Klassifikator im Allgemeinen nicht den LT liefert.

Stats

Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms ist gegeben durch:
PFA(f) = ∫a:f(a)=H1 p0(a)da
Die Wahrscheinlichkeit eines Nichterkennungsfehlers ist gegeben durch:
PMD(f) = ∫a:f(a)=H0 p1(a)da

Quotes

"Ohne Kenntnis einer PDF ist das resultierende Entscheidungsproblem als Null-Hypothesen-Testproblem bekannt. Im maschinellen Lernansatz ohne einen Datensatz aus einer Klasse haben wir das Problem der Ein-Klassen-Klassifikation (OCC)."
"Wir zielen darauf ab, OCC-Methoden zu erhalten, die als Null-Hypothesen-Testmethoden arbeiten. Insbesondere zielen wir darauf ab, das Verhalten des LT mit OCC-Modellen nachzubilden."

Key Insights Distilled From

Learning The Likelihood Test With One-Class Classifiers

by Francesco Ar... at arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2210.12494.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgeschlagene Ansatz auf Probleme mit mehr als zwei Klassen erweitert werden

Um den vorgeschlagenen Ansatz auf Probleme mit mehr als zwei Klassen zu erweitern, könnte man verschiedene Ansätze verfolgen. Eine Möglichkeit wäre die Anwendung von One-vs-All-Klassifikatoren, bei denen jede Klasse gegen alle anderen Klassen getestet wird. Dies würde bedeuten, dass für jede Klasse ein separater Klassifikator trainiert wird, um sie von den anderen Klassen zu unterscheiden. Eine andere Möglichkeit wäre die Verwendung von Multi-Class-Klassifikatoren wie dem Support Vector Machine (SVM) mit mehreren Klassen. Hierbei würden die Klassen direkt miteinander verglichen und klassifiziert. Durch die Erweiterung des Ansatzes auf mehrere Klassen könnte die Leistungsfähigkeit des Modells in komplexeren Szenarien verbessert werden.

Welche Auswirkungen hätte eine fehlerhafte Schätzung des Definitionsbereichs X der positiven Klasse auf die Leistung der vorgeschlagenen Klassifikatoren

Eine fehlerhafte Schätzung des Definitionsbereichs X der positiven Klasse könnte sich negativ auf die Leistung der vorgeschlagenen Klassifikatoren auswirken. Wenn der Definitionsbereich falsch eingeschätzt wird, könnten die Modelle falsche Annahmen über die Verteilung der Daten treffen und somit ungenaue Entscheidungen treffen. Dies könnte zu einer erhöhten Fehlerrate führen, da die Modelle möglicherweise nicht in der Lage sind, die Klassen korrekt zu unterscheiden. Eine genaue Schätzung des Definitionsbereichs ist daher entscheidend für die Leistungsfähigkeit der Klassifikatoren.

Wie könnte der Ansatz angepasst werden, um robuster gegenüber Abweichungen der negativen Klasse von der uniformen Verteilung zu sein

Um den Ansatz robuster gegenüber Abweichungen der negativen Klasse von der uniformen Verteilung zu machen, könnten verschiedene Maßnahmen ergriffen werden. Eine Möglichkeit wäre die Verwendung von Techniken zur Anpassung der Modelle an ungleichmäßige Verteilungen, wie z.B. das Gewichten von Fehlern basierend auf der Klasse oder die Verwendung von Techniken zur Datenanreicherung, um die negativen Klassen besser zu repräsentieren. Eine andere Möglichkeit wäre die Verwendung von robusten Klassifikationsalgorithmen, die weniger anfällig für Abweichungen von der Annahme einer uniformen Verteilung sind. Durch die Implementierung solcher Anpassungen könnte der Ansatz widerstandsfähiger gegenüber ungleichmäßigen Verteilungen der Daten werden.