Core Concepts
Eine Methode zur Kompression der Koopman-Matrix unter Verwendung von hierarchischem Clustering wird vorgestellt, um die Rechenkosten für nichtlineare physikalische Simulationen zu reduzieren.
Abstract
Der Artikel beschreibt eine Methode zur Kompression der Koopman-Matrix, einer linearen Approximation nichtlinearer dynamischer Systeme, um die Rechenkosten zu reduzieren.
Zunächst wird die Koopman-Operator-Theorie und der EDMD-Algorithmus zur Schätzung der Koopman-Matrix aus Daten erläutert. Dann wird die vorgeschlagene Methode des hierarchischen Clusterings zur Kompression der Koopman-Matrix in vier Schritten erklärt:
- Kompression der Koopman-Matrix durch hierarchisches Clustering der Zeilen und Spalten
- Konstruktion eines komprimierten Wörterbuchs nach der Matrixanwendung
- Konstruktion eines komprimierten Wörterbuchs vor der Matrixanwendung
- Einführung einer zusätzlichen Matrix, um die richtige Größe für die wiederholte Anwendung der komprimierten Koopman-Matrix wiederherzustellen.
Die Methode wird anhand eines Beispiels für das Pendel-Wagen-Modell demonstriert und mit der konventionellen Singulärwertzerlegung (SVD) verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene Methode die Rechenzeit deutlich reduzieren kann, ohne die Vorhersagegenauigkeit wesentlich zu beeinträchtigen.
Stats
Die Kompression der Koopman-Matrix auf eine Größe von 40% der Zeilen und 20% der Spalten der Originalmatrix reduziert die durchschnittliche Rechenzeit pro Schritt von 0,524 ms auf 0,063 ms.
Quotes
"Die Kompression der Koopman-Matrix auf eine Größe von 40% der Zeilen und 20% der Spalten der Originalmatrix reduziert die durchschnittliche Rechenzeit pro Schritt von 0,524 ms auf 0,063 ms."
"Die Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene Methode die Rechenzeit deutlich reduzieren kann, ohne die Vorhersagegenauigkeit wesentlich zu beeinträchtigen."