Identifizierbarkeit quantisierter Faktoren unter allgemeinen nichtlinearen Abbildungen

Core Concepts

Es ist möglich, quantisierte latente Faktoren unter einer generischen nichtlinearen Diffeomorphismus zu rekonstruieren, indem man annimmt, dass die Faktoren unabhängige Unstetigkeiten in ihrer Dichte aufweisen, ohne dass die Faktoren statistisch unabhängig sein müssen.

Abstract

Die Arbeit führt eine neue Form der Identifizierbarkeit ein, die als "Identifizierbarkeit quantisierter Faktoren" bezeichnet wird. Im Gegensatz zu früheren Unmöglichkeitsresultaten für die unüberwachte Identifizierbarkeit von Faktoren unter nichtlinearen Abbildungen, zeigt diese Arbeit, dass es möglich ist, quantisierte latente Faktoren unter einer allgemeinen nichtlinearen Diffeomorphismus zu rekonstruieren. Die Hauptannahmen sind: Der Mischungskanal f ist ein Diffeomorphismus (eine glatte, bijektive Abbildung mit glattem Inversen). Die latenten Faktoren Z haben unabhängige Unstetigkeiten in ihrer gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichte. Diese Unstetigkeiten bilden ein achsenausgerichtetes Gitter. Unter diesen Annahmen zeigt die Arbeit, dass es möglich ist, eine Abbildung g zu lernen, die eine Darstellung Z' liefert, deren Dichte ebenfalls ein achsenausgerichtetes Gitter von Unstetigkeiten aufweist. Daraus lässt sich dann die Quantisierung der ursprünglichen Faktoren Z bis auf Permutation und mögliche Achsenumkehrung rekonstruieren. Die Arbeit diskutiert auch, warum unabhängige Unstetigkeiten in der Dichte eine realistische Annahme für natürliche Faktoren sein können und präsentiert erste empirische Belege dafür in realen Datensätzen.

Stats

Die Wahrscheinlichkeitsdichte pZ der latenten Faktoren Z hat unabhängige Unstetigkeiten, die ein achsenausgerichtetes Gitter bilden. Die Abbildung f, die die latenten Faktoren Z auf die beobachteten Variablen X abbildet, ist ein Diffeomorphismus.

Quotes

"Es ist möglich, quantisierte latente Faktoren unter einer generischen nichtlinearen Diffeomorphismus zu rekonstruieren, indem man annimmt, dass die Faktoren unabhängige Unstetigkeiten in ihrer Dichte aufweisen, ohne dass die Faktoren statistisch unabhängig sein müssen." "Unabhängige Unstetigkeiten in der Dichte sind realistische Annahmen für natürliche Faktoren und empirisch in realen Datensätzen zu beobachten."

Key Insights Distilled From

On the Identifiability of Quantized Factors

by Vitó... at arxiv.org 03-14-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.16334.pdf

Deeper Inquiries

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