Datenbasierte Identifizierung hybrider Systeme für optimale Steuerung mithilfe neuronaler Netzwerke

Core Concepts

Wir entwickeln eine neuronale Netzwerk-basierte Methode, um ein hybrides System mit stückweise-affinen Dynamiken aus verfügbaren Daten zu identifizieren, das für die Entwicklung optimaler Steuerungen geeignet ist.

Abstract

Der Artikel befasst sich mit dem Problem, ein Modell eines unbekannten dynamischen Systems aus einer endlichen Anzahl von (Zustand-Eingabe)-Nachfolgezustand-Datenpunkten zu entwerfen, so dass das erhaltene Modell auch für die Entwicklung optimaler Steuerungen geeignet ist.
Dazu schlagen die Autoren eine spezielle neuronale Netzwerk-Architektur vor, die ein hybrides System mit stückweise-affinen Dynamiken ergibt, das in Bezug auf die Netzwerkparameter differenzierbar ist. Dies ermöglicht den Einsatz von ableitungsbasierten Trainingsverfahren.
Die Autoren zeigen, dass eine sorgfältige Wahl der Netzwerkgewichte ein hybrides Systemmodell mit Struktureigenschaften ergibt, die für die Verwendung in einem endlichen Horizont-Optimierungsproblem sehr vorteilhaft sind. Insbesondere können optimale Lösungen mit starken lokalen Optimalitätsgarantien durch nichtlineare Programmierung berechnet werden, im Gegensatz zu klassischen Optimierungsproblemen für allgemeine hybride Systeme, die in der Regel gemischt-ganzzahlige Optimierung erfordern.
Zusätzlich zu ihrer Eignung für die optimale Steuerungsauslegung zeigen numerische Simulationen, dass die vorgeschlagene neuronale Netzwerk-basierte Technik eine sehr ähnliche Leistung wie der Stand der Technik bei der Identifikation hybrider Systeme aufweist und auch bei nichtlinearen Benchmarks konkurrenzfähig ist.

Stats

Die Identifikation hybrider Modelle ist im Allgemeinen NP-schwer.
Die vorgeschlagene neuronale Netzwerk-basierte Technik hat eine sehr ähnliche Leistung wie der Stand der Technik bei der Identifikation hybrider Systeme.
Die vorgeschlagene Technik ist auch bei nichtlinearen Benchmarks konkurrenzfähig.

Quotes

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Key Insights Distilled From

A neural network-based approach to hybrid systems identification for control

by Filippo Fabi... at arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01814.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die vorgeschlagene Methode erweitern, um auch stochastische hybride Systeme zu identifizieren

Um die vorgeschlagene Methode auf stochastische hybride Systeme zu erweitern, könnte man probabilistische Elemente in das Modell integrieren. Dies könnte beispielsweise durch die Berücksichtigung von Unsicherheiten in den Datenpunkten oder durch die Einführung von stochastischen Parametern in der Modellierung geschehen. Durch die Integration von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in das Modell könnte man die Unsicherheit in den Vorhersagen berücksichtigen und somit auch stochastische hybride Systeme identifizieren.

Welche Herausforderungen ergeben sich, wenn man die Methode auf hochdimensionale Systeme anwenden möchte

Die Anwendung der Methode auf hochdimensionale Systeme kann verschiedene Herausforderungen mit sich bringen. Eine der Hauptprobleme ist die sogenannte "Curse of Dimensionality", bei der die Anzahl der Parameter und Variablen im Modell exponentiell mit der Dimension des Systems zunimmt. Dies kann zu einem erhöhten Rechenaufwand führen und die Effizienz der Identifikation beeinträchtigen. Zudem kann die Komplexität des Modells mit der Dimension stark zunehmen, was die Interpretierbarkeit und das Training erschweren kann.

Inwiefern lässt sich die Methode auf die Identifikation anderer Systemklassen, wie z.B. partielle Differentialgleichungen, übertragen

Die Methode könnte auf die Identifikation anderer Systemklassen wie partielle Differentialgleichungen übertragen werden, indem man die Architektur des neuronalen Netzwerks entsprechend anpasst. Für partielle Differentialgleichungen könnte man beispielsweise eine räumliche Diskretisierung einführen und die Netzwerkstruktur so gestalten, dass sie die spezifischen Eigenschaften von partiellen Differentialgleichungen berücksichtigt. Durch die Integration von geeigneten Randbedingungen und Differentialoperatoren könnte das neuronale Netzwerk dann dazu verwendet werden, um partielle Differentialgleichungen zu identifizieren und zu lösen.