In diesem Papier wird ein Rahmen für die datengesteuerte Modellierung von Differenzial-Algebraischen Gleichungen (DAEs) vorgestellt. Die Autoren führen Neuronale Differenzial-Algebraische Gleichungen (NDAEs) ein, die es ermöglichen, die Entwicklung algebraischer und differenzieller Zustände in einem neuronalen Integrator zu kombinieren.
Die Kernidee ist, die Evolution des Systems in zwei sequenzielle Teilaufgaben aufzuteilen: Zunächst wird ein neuronales Netzwerk verwendet, um die algebraischen Zustände zu aktualisieren, gefolgt von einer Integration der differenziellen Zustände mit einem Standard-ODE-Löser. Dieses fraktionale Schrittverfahren ermöglicht es, die Beziehungen zwischen differenziellen und algebraischen Zuständen zu erfassen.
Die Leistungsfähigkeit der NDAE-Methode wird anhand von zwei Fallstudien demonstriert:
Die Ergebnisse zeigen, dass die NDAE-Methode robust gegenüber Rauschen ist und die Fähigkeit zur Extrapolation besitzt. Sie kann die Verhaltensweisen der Systemkomponenten und deren Wechselwirkungsphysik erlernen und zwischen Datentrends und mechanistischen Beziehungen unterscheiden.
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by James Koch,M... at arxiv.org 03-20-2024
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