Empirische Erkundung der Grokking-Phänomene jenseits neuronaler Netzwerke

Core Concepts

Grokking, ein Phänomen, bei dem Modelle nach anfänglich schlechter Leistung auf dem Validierungssatz plötzlich eine ähnlich gute Leistung wie auf dem Trainingssatz erreichen, tritt nicht nur in neuronalen Netzwerken, sondern auch in anderen Modellklassen wie Gauß-Prozessen und linearen Regressionen auf. Darüber hinaus kann Grokking durch eine Datenerweiterungstechnik, die wir als "Verheimlichung" bezeichnen, induziert werden.

Abstract

Die Studie untersucht das Grokking-Phänomen, bei dem Modelle nach anfänglich schlechter Leistung auf dem Validierungssatz plötzlich eine ähnlich gute Leistung wie auf dem Trainingssatz erreichen. Im Gegensatz zu bisherigen Studien, die sich hauptsächlich auf neuronale Netzwerke konzentrierten, zeigt diese Arbeit, dass Grokking auch in Gauß-Prozessen und linearen Regressionen auftritt. Zunächst wird das Grokking-Phänomen in GP-Klassifikation und linearer Regression demonstriert. Dabei wird deutlich, dass Grokking nicht auf neuronale Architekturen beschränkt ist, sondern in Modellen auftritt, in denen die Suche nach einer Lösung durch Komplexität und Fehler geleitet wird. Anschließend wird eine Datenerweiterungstechnik, die "Verheimlichung", vorgestellt, die Grokking in einer Reihe algorithmischer Datensätze induzieren kann. Die Ergebnisse zeigen, dass die Grokking-Lücke exponentiell mit der Anzahl der hinzugefügten Dimensionen zunimmt. Schließlich wird ein Mechanismus für Grokking vorgeschlagen, der auf der Annahme basiert, dass die Suche nach einer Lösung durch Komplexität und Fehler geleitet wird. Dieser Mechanismus ist mit den neuen empirischen Erkenntnissen sowie früheren Theorien und Beobachtungen zum Grokking-Phänomen konsistent.

Stats

Die Hinzufügung von 10 zusätzlichen Dimensionen erhöht die Grokking-Lücke um etwa das 10-fache. Bei der linearen Regression wurde ein Initialisierungsschema verwendet, bei dem die Gewichte stark gegen die erste Eingabedimension gewichtet waren. In den GP-Klassifikationsexperimenten wurde eine Kernelfunktion mit Radial-Basis-Funktion verwendet.

Quotes

"Grokking ist nicht auf neuronale Netzwerke beschränkt, sondern tritt auch in anderen Modellklassen wie Gauß-Prozessen und linearen Regressionen auf." "Die Hinzufügung von zusätzlichen, uninformativen Dimensionen zu den Eingabedaten kann Grokking induzieren, wobei die Grokking-Lücke exponentiell mit der Anzahl der zusätzlichen Dimensionen zunimmt." "Der vorgeschlagene Mechanismus für Grokking besagt, dass die Suche nach einer Lösung durch Komplexität und Fehler geleitet wird und ist mit den neuen empirischen Erkenntnissen sowie früheren Theorien und Beobachtungen zum Grokking-Phänomen konsistent."

Key Insights Distilled From

Grokking Beyond Neural Networks

by Jack Miller,... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.17247.pdf

Deeper Inquiries

Wie lässt sich der Zusammenhang zwischen der Anzahl der zusätzlichen Dimensionen und der Grokking-Lücke theoretisch erklären?

Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der zusätzlichen Dimensionen und der Grokking-Lücke kann theoretisch durch die Komplexität der Modelllandschaft erklärt werden. Wenn zusätzliche Dimensionen hinzugefügt werden, die keine relevanten Informationen enthalten, entstehen Lösungen in Regionen mit hoher Komplexität und niedrigem Fehler. Diese Lösungen sind zwar effektiv für das Training, generalisieren jedoch nicht gut. Auf der anderen Seite gibt es Lösungen in Regionen mit niedriger Komplexität und niedrigem Fehler, die besser generalisieren. Wenn diese Regionen schwerer zugänglich sind als die Regionen mit hoher Komplexität, führt dies zu einem Anstieg der Grokking-Lücke mit zunehmender Anzahl der zusätzlichen Dimensionen. Dies liegt daran, dass Modelle dazu neigen, zunächst Lösungen mit hoher Komplexität zu finden und dann durch Regularisierung allmählich zu Lösungen mit niedrigerer Komplexität zu gelangen, was zu einer Verringerung des Validierungsfehlers führt.

Wie könnte das Grokking-Phänomen in realen Anwendungen genutzt oder vermieden werden?

Das Grokking-Phänomen könnte in realen Anwendungen genutzt werden, um die Modellleistung zu verbessern. Durch die gezielte Manipulation der Modellkomplexität und des Fehlers während des Trainings könnte Grokking als Werkzeug zur Verbesserung der Generalisierungsfähigkeit von Modellen dienen. Dies könnte beispielsweise durch die Anpassung von Regularisierungsverfahren oder die gezielte Gestaltung von Datensätzen erreicht werden. Auf der anderen Seite könnte das Grokking-Phänomen vermieden werden, indem man sicherstellt, dass Modelle nicht in Regionen mit hoher Komplexität und niedrigem Fehler stecken bleiben, die nicht gut generalisieren. Dies könnte durch eine sorgfältige Wahl der Initialisierung, Regularisierungstechniken und Datenvorbereitung erreicht werden, um sicherzustellen, dass Modelle in Regionen mit niedrigerer Komplexität und guter Generalisierung landen.