Implizite Verzerrung von AdamW: Durch ℓ∞-Norm beschränkte Optimierung

Core Concepts

AdamW führt implizit eine Optimierung unter der Beschränkung der ℓ∞-Norm des Parameters durch, im Gegensatz zu Adam mit ℓ2-Regularisierung.

Abstract

Der Artikel untersucht die implizite Verzerrung des AdamW-Optimierungsalgorithmus. Dabei wird Folgendes gezeigt:

Für den deterministischen Fall (Batch-Optimierung) konvergiert AdamW, wenn es konvergiert, zu einem KKT-Punkt des ursprünglichen Verlusts unter der Beschränkung, dass die ℓ∞-Norm des Parameters durch den Kehrwert des Gewichtsabfallkoeffizienten beschränkt ist.

Für konvexe Verlustfunktionen konvergiert AdamW zum beschränkten Minimisierer dieses Problems.

Der Beweis basiert auf der Beobachtung, dass Adam eine geglättete Version von SignGD ist, welches der normierte steilste Abstieg in Bezug auf die ℓ∞-Norm ist. Außerdem wird eine überraschende Verbindung zwischen normiertem steilsten Abstieg mit Gewichtsabfall und Frank-Wolfe-Optimierung hergestellt.

Darüber hinaus wird eine scharfe obere Schranke für die durchschnittliche Updategröße von Adam hergeleitet, die auch für den nicht-deterministischen Fall gilt und möglicherweise von unabhängigem Interesse für die Gemeinschaft ist.

Stats

Die ℓ∞-Norm der Iteraten von AdamW kann unter 1/λ konvergieren, wenn entweder β1 ≈ β2 oder λη ≪ 1 - β2 < 1 - β1 gilt.
Für den Standard-Hyperparameterfall β1 = 0,9 und β2 = 0,999 kann die ℓ∞-Norm der AdamW-Iteraten nicht durch 1/λ beschränkt werden.

Quotes

"AdamW muss zu einem KKT-Punkt des norm-beschränkten Optimierungsproblems konvergieren, wenn es konvergiert."
"Für konvexe Verlustfunktionen konvergiert AdamW zum beschränkten Minimisierer dieses Problems."

Key Insights Distilled From

Implicit Bias of AdamW

by Shuo Xie,Zhi... at arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.04454.pdf

Deeper Inquiries

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