Wie funktioniert Subagging?

Core Concepts

Subagging, eine Methode zum Aggregieren von Teilstichproben, kann die Leistung von Regressionsbäumen verbessern, insbesondere wenn viele Splits verwendet werden. Allerdings kann ein einzelner, optimal gewachsener Baum die Leistung von Subagging übertreffen, wenn die Größe der Teilbäume nicht optimal gewählt wird.

Abstract

Die Studie untersucht die Effektivität von Subagging, einer Methode zum Aggregieren von Teilstichproben, bei Regressionsbäumen, einer beliebten nichtparametrischen Methode im maschinellen Lernen. Zunächst werden hinreichende Bedingungen für die punktweise Konsistenz von Bäumen angegeben. Es wird formalisiert, dass (i) der Bias von der Zellengröße abhängt, daher tendieren Bäume mit wenigen Splits dazu, verzerrt zu sein, und (ii) die Varianz von der Anzahl der Beobachtungen in den Zellen abhängt, daher tendieren Bäume mit vielen Splits dazu, eine große Varianz zu haben. Diese Aussagen für Bias und Varianz gelten nicht nur global im Kovariatenraum, sondern auch lokal unter bestimmten Einschränkungen.

Anschließend wird die Leistung von Subagging mit der von Einzelbäumen bei unterschiedlicher Anzahl von Splits verglichen. Es zeigt sich, dass (1) Subagging für eine gegebene Anzahl von Splits die Leistung eines einzelnen Baums verbessert, und (2) diese Verbesserung größer ist, wenn viele Splits verwendet werden. Allerdings kann (3) ein einzelner, optimal gewachsener Baum die Leistung von Subagging übertreffen, wenn die Größe seiner Teilbäume nicht optimal gewählt ist. Dieses letzte Ergebnis widerspricht der gängigen Praxis, große randomisierte Bäume zu wachsen, um den Bias zu eliminieren und dann durch Mittelung die Varianz zu reduzieren.

Stats

Die Anzahl der Beobachtungen in einer Zelle wächst mit der Datenmenge in einer bestimmten Rate.
Die Varianz hängt invers von der Anzahl der Beobachtungen in einer Zelle ab.

Quotes

"Subagging kann die Leistung von Einzelbäumen verbessern, insbesondere wenn viele Splits verwendet werden."
"Ein einzelner, optimal gewachsener Baum kann die Leistung von Subagging übertreffen, wenn die Größe seiner Teilbäume nicht optimal gewählt ist."

Key Insights Distilled From

When does Subagging Work?

by Christos Rev... at arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01832.pdf

Deeper Inquiries

Wie lässt sich die Beziehung zwischen dem Bias und der Varianz von Subagging und einem einzelnen Baum, der auf dem gesamten Datensatz wächst, formal herleiten?

Die Beziehung zwischen dem Bias und der Varianz von Subagging und einem einzelnen Baum, der auf dem gesamten Datensatz wächst, kann formal hergeleitet werden, indem man die erwartete quadratische Abweichung und die Varianz der Schätzer betrachtet. Durch die Berechnung des Bias und der Varianz für den Baum und das Subagging unter Verwendung von Annahmen wie Ehrlichkeit und Konsistenz kann gezeigt werden, dass der Bias zwischen den beiden Schätzern ähnlich ist, während die Varianz durch das Subagging reduziert wird. Dies kann durch die Analyse der einzelnen Terme in den Berechnungen verdeutlicht werden, wobei der Bias auf die Größe der Zellen und die Varianz auf die Anzahl der Beobachtungen in den Zellen zurückzuführen ist.

Welche Auswirkungen haben andere Randomisierungstechniken wie Bagging im Vergleich zu Subagging auf die Leistung von Regressionsbäumen?

Andere Randomisierungstechniken wie Bagging im Vergleich zu Subagging haben unterschiedliche Auswirkungen auf die Leistung von Regressionsbäumen. Bagging besteht darin, mehrere Bäume auf Bootstrap-Stichproben des Datensatzes zu durchschnittlichen, während Subagging auf Unterstichproben basiert. Bagging kann die Genauigkeit von Lernern verbessern, insbesondere von Bäumen, indem es die Instabilität reduziert. Subagging hingegen kann die Leistung von Bäumen verbessern, indem es die Varianz reduziert, insbesondere bei stabilen Bäumen. Beide Techniken haben ihre Vor- und Nachteile, und die Wahl zwischen ihnen hängt von verschiedenen Faktoren wie der Stabilität der Bäume und der gewünschten Reduktion von Bias und Varianz ab.

Wie lässt sich der Zusammenhang zwischen der optimalen Anzahl von Splits und der Datenmenge in der Praxis nutzen, um die Leistung von Baummodellen zu verbessern?

Der Zusammenhang zwischen der optimalen Anzahl von Splits und der Datenmenge kann genutzt werden, um die Leistung von Baummodellen zu verbessern, indem man die Größe der Bäume entsprechend anpasst. Durch die Festlegung der optimalen Anzahl von Splits als Funktion der Datenmenge kann man sicherstellen, dass die Bäume weder zu groß noch zu klein sind, um eine gute Balance zwischen Bias und Varianz zu erreichen. Dieser Ansatz ermöglicht es, die Bäume so zu optimieren, dass sie sowohl eine geringe Verzerrung als auch eine geringe Varianz aufweisen. Durch die Anpassung der Baumgröße an die Datenmenge kann die Modellleistung optimiert und Overfitting vermieden werden.