Wie wirkt sich die Förderung des Minderheitsanteils auf die Verallgemeinerung aus? Eine theoretische Studie des neuronalen Netzwerks mit einer versteckten Schicht zur Gruppenungleichheit

Core Concepts

Die Lernleistung wird durch ein mittleres Regime der gruppenbezogenen Kovarianz verbessert. Wenn die Mittelwerte der Gruppen nahe null sind und die Kovarianz in einem mittleren Bereich liegt, ist die Lernleistung am besten in Bezug auf geringe Stichprobenkomplexität, schnelle Trainingsrate und hohe durchschnittliche und gruppenbezogene Testgenauigkeit. Eine Erhöhung des Anteils der Minderheitsgruppe in den Trainingsdaten verbessert nicht unbedingt die Verallgemeinerungsleistung der Minderheitsgruppe.

Abstract

Die Studie untersucht, wie sich die Förderung des Minderheitsanteils in Trainingsdaten auf die Verallgemeinerung eines neuronalen Netzwerks mit einer versteckten Schicht auswirkt. Dafür wird ein theoretischer Rahmen entwickelt, der auf einem Gaußschen Mischmodell für die Eingabedaten basiert.
Zentrale Erkenntnisse:

Die Lernleistung ist am besten, wenn die gruppenbezogene Kovarianz in einem mittleren Bereich liegt. Zu hohe oder zu niedrige Kovarianz verschlechtern die Leistung.
Wenn die Mittelwerte der Gruppen nahe null sind, ist die Lernleistung ebenfalls am besten.
Eine Erhöhung des Anteils der Minderheitsgruppe in den Trainingsdaten verbessert nicht immer die Verallgemeinerungsleistung der Minderheitsgruppe. Dies hängt auch von den Mittelwerten und Kovarianzen der einzelnen Gruppen ab.
Die theoretischen Erkenntnisse werden durch Experimente auf synthetischen Datensätzen und dem CelebA-Bildklassifizierungsdatensatz validiert.

Stats

Die Stichprobenkomplexität ist Θ(d log2 d), wobei d die Merkmalsdimension ist.
Die Konvergenzrate ist 1 − Θ(1/K2), wobei K die Anzahl der Neuronen im versteckten Layer ist.
Der durchschnittliche Risikofehler und der Risikofehler der Gruppe l sind beide O((1 + ξ)√(d log n)/n), wobei ξ das Rauschmaß ist.

Quotes

"Wenn alle gruppenbezogenen Kovarianzen im mittleren Regime liegen und alle Mittelwerte nahe null sind, ist die Lernleistung am wünschenswertesten in Bezug auf eine geringe Stichprobenkomplexität, eine schnelle Trainingsrate und eine hohe durchschnittliche und gruppenbezogene Testgenauigkeit."
"Eine Erhöhung des Anteils der Minderheitsgruppe in den Trainingsdaten verbessert nicht unbedingt die Verallgemeinerungsleistung der Minderheitsgruppe."

Key Insights Distilled From

How does promoting the minority fraction affect generalization? A theoretical study of the one-hidden-layer neural network on group imbalance

by Hongkang Li,... at arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.07310.pdf

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