Core Concepts
Hanson-Wright不等式の絶対定数に関する分析と証明を探求する。
Abstract
この短いレポートでは、Gaussian Hanson-Wright不等式の絶対定数に焦点を当てています。不等式は、行列Aが非ゼロのn×n行列である場合に成り立つものであり、絶対定数Cはn、A、aに依存しないことが示されています。特に、実対称行列Aの場合のCHW(絶対定数の最大値)について下限が提示されています。図1はr4と18f(r)のプロットを示し、min{ r4, 18f(r)}がr≈0.583で最大値約0.1457になることがわかります。また、Lemma 1では特殊な関数f(r)が導入され、CHWが0.1457以上であることが示されています。
Stats
CHW ≥ C∗ := max 0<r<1 min nr4, 18f(r)
CHW ≈ 0.1457
Pr(|xTAx − E[xTAx]| > a) ≤ 2 exp - C∗ min na2 ∥A∥22, a ∥A∥ o