Core Concepts
Expected complexity of computing persistent homology via matrix reduction is analyzed for ˇCech, Vietoris–Rips, and Erd˝os–R´enyi filtrations.
Abstract
研究は、ランダムに生成されたフィルトレーションの境界行列の平均フィルインとマトリックス縮小のコストを分析する。結果は、期待されるフィルインがO(n2k log2(n))であり、マトリックス縮小のコストがO(n3k+2 log2(n))であることを示している。この分析は、ˇCech、Vietoris–Rips、Erd˝os–R´enyiモデルに適用されており、それぞれ1次元の場合に最適な結果を提供している。
Stats
#D′ ≤ Θ(n2k log2(n))
#D′ ≤ O(n3k+2 log2(n))