Regular Episturmian Words and Diophantine Exponents

Core Concepts

Regular episturmian words and their Diophantine exponents are intricately linked, providing insights into irrationality exponents of real numbers.

Abstract

The content delves into the initial nonrepetitive complexity of regular episturmian words and their Diophantine exponents. It explores the relationship between directive words, numeration systems, and irrationality exponents. Key highlights include: Definition of regular episturmian words with specific directive word forms. Introduction of the initial nonrepetitive complexity function. Theoretical framework for determining the complexity of episturmian words. Novel results on Diophantine exponents based on the complexity of regular episturmian words. Connection between Diophantine exponents and irrationality exponents. Identification of transcendental numbers with irrationality exponents greater than 2. Application of generalized Ostrowski numeration systems. Theorems and propositions establishing relationships between episturmian words, intercepts, and numeration systems.

Stats

"The intercept of a regular episturmian word satisfies the Ostrowski conditions." "The Ostrowski expansion of an integer coincides with the greedy expansion in the case of regular directive words."

Quotes

"The intercept of a regular episturmian word satisfies the Ostrowski conditions." "The Ostrowski expansion of an integer coincides with the greedy expansion in the case of regular directive words."

Key Insights Distilled From

Initial nonrepetitive complexity of regular episturmian words and their Diophantine exponents

by Jark... at arxiv.org 02-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2103.08351.pdf

Deeper Inquiries

질문 1

정규 에피스투르미안 단어는 복잡성 면에서 일반 에피스투르미안 단어와 어떻게 다른가요? 에피스투르미안 단어의 경우, 정규 에피스투르미안 단어는 특정 형태의 지시어 단어를 가지고 있습니다. 이러한 정규 에피스투르미안 단어는 특정한 주기를 가지는 지시어 단어로 구성되어 있으며, 이는 일반 에피스투르미안 단어와 비교하여 더 간단한 구조를 가지고 있습니다. 이로 인해 정규 에피스투르미안 단어의 복잡성이 일반 에피스투르미안 단어보다 낮을 수 있습니다.

질문 2

Diophantine 지수에 대한 결과가 수론 및 조합론에 어떤 함의를 가지고 있나요? Diophantine 지수에 대한 결과는 실수의 이차무리수 지수에 대한 하한을 제공하므로, 이러한 결과는 수론 및 조합론 분야에서 중요한 역할을 합니다. 특히, Diophantine 지수는 실수의 이차무리수성을 나타내는데 사용되며, 이를 통해 특정 실수의 이차무리수성을 평가할 수 있습니다. 또한, Diophantine 지수의 결과는 숫자 이론의 여러 문제에 대한 새로운 접근 방식을 제시할 수 있습니다.

질문 3

Ostrowski 확장의 개념을 에피스투르미안 단어 이외의 다른 유형의 단어로 어떻게 확장할 수 있을까요? Ostrowski 확장의 개념은 에피스투르미안 단어뿐만 아니라 다른 유형의 단어에도 확장할 수 있습니다. 다른 유형의 단어에 Ostrowski 확장을 적용하려면 해당 단어의 특성과 구조를 고려하여 적합한 수치 체계를 설정해야 합니다. 이후에는 해당 단어의 수치 체계에 따라 숫자를 표현하고 확장할 수 있습니다. 이를 통해 다양한 유형의 단어에 대한 수치적인 표현을 제공할 수 있습니다.