Core Concepts
Runge-Kutta-like time integrators are analyzed for convergence and stability.
Abstract
博士論文では、Runge-Kuttaのような時間積分法について収束と安定性を詳細に調査しています。この研究は、数値積分法の重要な側面を探求し、理論的基礎と実用的応用に焦点を当てています。具体的には、Additive Runge-Kutta MethodsやLinear Stability of Runge-Kutta Methodsなどのトピックが取り上げられており、数値スキームの性能や挙動に関する洞察が提供されます。
Stats
λ ∈ C−, where Re(λ) < 0.
δ = δ(ϵ) > 0, ϵ > 0.
c > 0, ∥y(0) - y∗∥ < c.
maxλ∈σ(Λ) Re(λ) ≤ 0.
u(τ) = Ps i,j,k=1 b[µ]i a[ν]ij a[ξ]jk.
Quotes
"A numerical method that is not capable of mimicking the behavior of the analytical solution to a linear test problem is not worth considering for more complex problems."
"An RK method is A-stable if and only if |R(z)| < 1 for all z ∈ C−."
"The linear stability of a time integration method is usually tackled by the application of the scheme to the linear test equation."