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Core Concepts

Wir definieren Termersetzungssysteme auf den Knoten und Facetten von Nestohedra und zeigen, dass die ersteren konfluent und terminierend sind. Während die zugehörige Ordnung auf den Knoten die Flip-Ordnung von Barnard-McConville für Graphen-Assoziahedra verallgemeinert, verallgemeinert die Präordnung auf den Facetten wahrscheinlich die Facettenschwachordnung für Permutahedra. Darüber hinaus definieren und untersuchen wir kontextuelle Familien von Nestohedra, deren lokale Konfluenzdiagramme eine bestimmte Gleichförmigkeitsbedingung erfüllen. Dazu gehören Assoziahedra und Operahedra, deren zugehörige Beweise der Konfluenz für ihre Termersetzungssysteme Beweise von kategoriellen Kohärenzaussagen für monoidale Kategorien und kategorifizierte Operaden reproduzieren.

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit der Definition und Untersuchung von Termersetzungssystemen auf Nestohedra, einer Familie von Polytopen, die mit geordneten Hypergraphen verknüpft sind.
Es werden zwei Termersetzungssysteme eingeführt:

Ein System auf den Konstrukten (Bäumen) der Nestohedra, das eine Verallgemeinerung der Flip-Ordnung für Graphen-Assoziahedra darstellt.
Ein System auf den Konstruktionen (Blättern) der Nestohedra, das sich als konfluent und terminierend erweist.

Die kritischen Paare der letzteren Termersetzung werden charakterisiert und mit bestimmten 2-dimensionalen Facetten der Nestohedra in Verbindung gebracht. Diese Verbindung ermöglicht es, kategorielle Kohärenzaussagen für monoidale Kategorien und kategorifizierte Operaden aus den Termersetzungssystemen abzuleiten.
Darüber hinaus werden kontextuelle Familien von Nestohedra eingeführt, deren lokale Konfluenzdiagramme eine gewisse Gleichförmigkeit aufweisen. Dazu gehören insbesondere die Assoziahedra und Operahedra.

Stats

Die Anzahl der verbundenen Komponenten von HYzX ist arpx, Yq.
Die Anzahl der verbundenen Komponenten von HYzX ist arpX, Yq.

Quotes

"Huet bemerkte, dass MacLanes Pentagon den einzigen kritischen Paaren des durch den Assoziator gegebenen Termersetzungssystems ausdrückt."
"Unsere topologischen/kombinatorischen Ergebnisse können angewendet werden, um 'Ein-Schritt-Beweise' (in den Worten von Kapranov) einer Reihe anderer kategorieller Kohärenzaussagen zu liefern."

Key Insights Distilled From

Term rewriting on nestohedra

by Pierre-Louis... at arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15987.pdf

Deeper Inquiries

Wie lassen sich kombinatorisch kontextuelle Graphen-Assoziahedra und Nestohedra charakterisieren?

Die kombinatorisch kontextuellen Graphen-Assoziahedra und Nestohedra können durch die Termersetzungssysteme charakterisiert werden, die auf ihren Konstrukten definiert sind. Diese Systeme bestehen aus einer Signatur, die Variablen, Funktionssymbole und Sorten umfasst, sowie aus einer Menge von Umformungsregeln. Durch die Anwendung dieser Regeln auf die Konstrukte können verschiedene Reduktionsschritte durchgeführt werden, die zu einer eindeutigen Ordnung auf den Konstrukten führen. Diese Ordnung kann als eine Art Präordnung auf den Konstrukten betrachtet werden, die als facial order auf den Nestohedra interpretiert werden kann. Die Regeln ermöglichen es, die Konstrukte in Bezug auf ihre Struktur und Verknüpfungen zu vergleichen und somit eine Ordnung auf den Nestohedra zu definieren.

Welche anderen bekannten und unbekannten Strukturen und Kohärenzaussagen lassen sich durch die Termersetzungssysteme auf Nestohedra erfassen?

Durch die Termersetzungssysteme auf Nestohedra lassen sich verschiedene bekannte und unbekannte Strukturen sowie Kohärenzaussagen erfassen. Bekannte Strukturen wie die Facettenschwachordnung auf den Permutahedra und die generalisierte Tamari-Ordnung auf den Assoziahedra können durch die Termersetzungssysteme auf Nestohedra abgebildet und analysiert werden. Darüber hinaus können auch unbekannte Strukturen und Kohärenzaussagen entdeckt werden, die durch die spezifischen Regeln und Reduktionsmuster der Termersetzungssysteme auf Nestohedra offenbart werden. Diese können zu neuen Erkenntnissen über die Zusammenhänge und Eigenschaften von Nestohedra führen und möglicherweise zu weiteren mathematischen Entdeckungen führen.

Wie verhält sich die durch die Termersetzung auf Konstrukten induzierte Ordnung zu anderen bekannten Ordnungen auf Nestohedra, wie der Facettenschwachordnung?

Die durch die Termersetzung auf Konstrukten induzierte Ordnung auf Nestohedra kann sich in Bezug auf andere bekannte Ordnungen wie die Facettenschwachordnung verhalten, indem sie eine alternative Perspektive auf die Struktur und Beziehungen innerhalb der Nestohedra bietet. Während die Facettenschwachordnung auf den Nestohedra auf der Anordnung der Facetten basiert, die durch die Termersetzungssysteme auf den Konstrukten definierte Ordnung auf den Nestohedra auf der Struktur und den Verknüpfungen der Konstrukte basiert. Diese beiden Ordnungen können sich ergänzen und zusätzliche Einblicke in die Komplexität und Kohärenz der Nestohedra bieten. Durch die Untersuchung und Vergleichung dieser verschiedenen Ordnungen können mathematische Zusammenhänge und Eigenschaften der Nestohedra besser verstanden werden.