Die Arbeit definiert eine lineare Darstellung für nichtlineare Abbildungen F: Fn → Fn über endlichen Körpern F. Diese Darstellung ordnet der Abbildung F eine eindeutige Nummer N und eine eindeutige Matrix M in FN×N zu, die als lineare Komplexität und lineare Darstellung von F bezeichnet werden. Es wird gezeigt, dass die Kompositionsmächte F(k) durch Matrixpotenzen Mk dargestellt werden können.
Für Permutationsabbildungen F wird bewiesen, dass die Umkehrabbildung die lineare Darstellung M−1 hat. Diese Darstellung wird dann auf parametrisierte Familien von Abbildungen Fλ(x): F → F erweitert. Dabei wird eine analoge lineare Komplexität der Abbildung Fλ(x) und eine parameterabhängige Matrixdarstellung Mλ über dem Polynomring F[λ] definiert.
Für diese parametrisierten Abbildungen wird die Bedingung für Invertierbarkeit durch die Unimodularität der Matrixdarstellung Mλ ausgedrückt. Zusätzlich wird die Darstellung auf Gruppen endlich vieler invertierbarer Abbildungen über Fn erweitert.
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