Core Concepts
Die Bethe- und Sinkhorn-Approximationen bieten effektive Schätzungen für die Permanente von nicht-negativen Matrizen.
Abstract
Die Arbeit untersucht die Bethe- und Sinkhorn-Approximationen für die Permanente von nicht-negativen Matrizen. Es wird gezeigt, wie die Bethe-Approximation durch degree-M Bethe Permanents charakterisiert wird und wie eine untere und obere Schranke für die Permanente einer nicht-negativen Matrix gefunden werden kann. Die Skalierung der Sinkhorn-Approximation wird ebenfalls untersucht. Die Arbeit bietet detaillierte mathematische Beweise und Erklärungen für die verschiedenen Approximationen.
Stats
perm(θ) = ∑σ∈S[n] ∏i∈[n] θ(i, σ(i))
permB(θ) ≤ 2^(n/2)
permscS(θ) ≤ e^n
Quotes
"Die Bethe- und Sinkhorn-Approximationen bieten effektive Schätzungen für die Permanente von nicht-negativen Matrizen."