Core Concepts
Die Tr-Dev-Div-Ungleichheit gilt für geschlossene lineare Teilräume von Sobolev-Räumen.
Abstract
1. Hauptergebnis und Kommentare
Die Schätzung (1.1) etabliert die Tr-Dev-Div-Ungleichheit.
Für s=0 ist die Tr-Dev-Div-Ungleichheit in der Finite-Elemente-Analyse etabliert.
2. Sobolev-Räume durch Interpolation
Definition von Sobolev-Räumen für negative Ganzzahlen.
Real-Interpolationsmethode für Sobolev-Räume.
3. Gradient und Divergenz in rHrpΩq
Definition von Gradient und Divergenz in rHrpΩq.
Integration durch Teile für Gradient und Divergenz.
4. Poincaré-Ungleichheit in HspΩq X L2
0pΩq
Untersuchung der Konstanten in der Poincaré-Ungleichheit.
Beweis der Ungleichheit basierend auf dem rechten Inversen des Divergenzoperators.
5. Beweis von Tr-Dev-Div (1.1) für ein bestimmtes Σ
Auswahl von τ in einem geschlossenen Teilraum.
Beweis der Ungleichheit für Σ.
6. Beweis von Tr-Dev-Div (1.1) für allgemeines Σ
Annahme, dass die Ungleichheit für Σ nicht gilt.
Beweis für den Fall, dass Σ die Identität id nicht enthält.
Stats
Die Tr-Dev-Div-Ungleichheit gilt für geschlossene lineare Teilräume von Sobolev-Räumen.
Die Konstante Ctdd beträgt n1`s{2}B}s.
Quotes
"Die Tr-Dev-Div-Ungleichheit gilt für geschlossene lineare Teilräume von Sobolev-Räumen."