Der Artikel gibt eine einführende Übersicht über Operator-Splitting-Methoden aus einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Perspektive. Er beginnt mit der Darstellung der Lie-Produktformel für Matrizen und erläutert dann die Grundlagen von Halbgruppen und abstrakten Cauchy-Problemen. Anschließend wird die Trotter-Kato-Formel als ein Kernresultat der Theorie der Operator-Splitting-Methoden vorgestellt. Der Artikel diskutiert die Bedeutung dieser Formel für die Approximation von Differentialgleichungen und stochastischen Differentialgleichungen und gibt Beispiele für Anwendungen in der Quantenmechanik und Finanzmathematik. Abschließend werden Fragen der Konvergenzgeschwindigkeit und mögliche Erweiterungen auf zeitabhängige Probleme angesprochen.
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by M.B. Vovchan... at arxiv.org 04-03-2024
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