Core Concepts
Eine explizite Formel zur Berechnung der Inversen einer Matrix der Form A + eDf^T wird hergeleitet, wobei A und eDf^T singulär sind, aber A + eDf^T invertierbar ist.
Abstract
Der Artikel befasst sich mit der Invertierung von Matrizen der Form A + eDf^T, wobei A und eDf^T singulär sind, aber A + eDf^T invertierbar ist.
Zunächst wird mithilfe der Singulärwertzerlegung von A eine explizite Formel für die Inverse von A + eDf^T hergeleitet. Diese Formel beinhaltet Matrizen G, x und y, die nicht von D abhängen.
Anschließend werden Beziehungen zwischen den Komponenten von A + eDf^T und seiner Inversen hergeleitet. Dabei zeigt sich, dass G eine Art verallgemeinerte Inverse von A ist, die jedoch im Allgemeinen nicht der Moore-Penrose-Inverse entspricht.
Schließlich wird eine alternative Herleitung der Inversen präsentiert, die ohne Singulärwertzerlegung auskommt. Daraus folgt auch eine Variante der Matrixdeterminanten-Formel für den Fall, dass A singulär ist.
Stats
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Quotes
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