Core Concepts
Entwicklung eines verteilten Algorithmus zur nichtkonvexen Optimierung mit beschleunigtem Mixing.
Abstract
Der Artikel präsentiert den MAP-Pro-Algorithmus für verteilte nichtkonvexe Optimierung, der eine Mischung aus Primal-Dual- und Proximal-Methoden verwendet. Es wird eine sublineare Konvergenz zu einer stationären Lösung und unter der Polyak-Łojasiewics-Bedingung eine lineare Konvergenz zur globalen optimalen Lösung erreicht. Durch die Integration von Chebyshev-Beschleunigung wird die Konvergenzgeschwindigkeit und Kommunikationseffizienz verbessert. Der Artikel umfasst die Problemformulierung, Algorithmusentwicklung, Konvergenzergebnisse, Mischbeschleunigungsschema, numerische Experimente und Schlussfolgerungen.
I. Einführung
Verteilte Optimierung gewinnt an Bedeutung.
Bisherige Algorithmen konnten nichtkonvexe Probleme nicht effektiv lösen.
II. Problemformulierung
Netzwerk von N Knoten mit lokalen Kostenfunktionen.
Annahmen über die globale Kostenfunktion.
III. Algorithmusentwicklung
Entwicklung des MAP-Pro-Algorithmus für nichtkonvexe Optimierung.
Verwendung eines Mischpolynoms zur Beschleunigung der Informationsfusion.
IV. Konvergenzanalyse
Sublineare und lineare Konvergenzraten unter verschiedenen Bedingungen.
V. Mischbeschleunigungsschema
Diskussion über die Gestaltung des Polynoms zur Beschleunigung der Konvergenz.
VI. Numerische Experimente
Vergleich der Konvergenzleistung von MAP-Pro und MAP-Pro-CA mit anderen Algorithmen.
VII. Schlussfolgerungen
MAP-Pro und MAP-Pro-CA zeigen überlegene Konvergenzleistung.
Stats
Die Konvergenzgeschwindigkeit von MAP-Pro-CA ist schneller als die von MAP-Pro.
xFILTER erreicht die Optimallösung in 40 Iterationen.
MAP-Pro-CA zeigt die beste Kommunikationseffizienz.
Quotes
"Wir haben den MAP-Pro-Algorithmus für verteilte nichtkonvexe Optimierung entwickelt."
"MAP-Pro-CA verbessert die Konvergenzergebnisse durch Chebyshev-Beschleunigung."