Core Concepts
In diesem Artikel wird ein Bayesianischer Ansatz zum Testen von Hypothesen in statistischen inversen Problemen vorgestellt. Basierend auf der Posteriori-Verteilung Π(·|Y=y) wollen wir ableiten, ob ein Merkmal ⟨φ,u†⟩ des unbekannten Zielgrößenparameters u† positiv ist. Dies kann durch den sogenannten Maximum-a-posteriori-Test durchgeführt werden.
Abstract
Der Artikel befasst sich mit einem Bayesianischen Ansatz zum Testen von Hypothesen in statistischen inversen Problemen. Ausgehend von der Posteriori-Verteilung Π(·|Y=y) soll untersucht werden, ob ein lineares Merkmal ⟨φ,u†⟩ des unbekannten Parameters u† positiv ist. Dafür wird der Maximum-a-posteriori-Test (MAP-Test) eingeführt.
Es wird eine frequentistische Analyse der Eigenschaften dieses Tests, wie Niveau und Teststärke, durchgeführt. Außerdem wird gezeigt, dass der MAP-Test ein regularisierter Test im Sinne von Kretschmann et al. (2024) ist. Für den Fall von Gaußschen Priors werden zudem untere Schranken für die Teststärke unter klassischen spektralen Bedingungen hergeleitet. Numerische Simulationen illustrieren die überlegene Leistung des MAP-Tests sowohl in mäßig als auch in stark schlecht gestellten Situationen.
Stats
Der Artikel enthält keine expliziten numerischen Ergebnisse oder Statistiken.
Quotes
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