Core Concepts
Wir präsentieren FPT-Algorithmen für das Problem, eine Basis eines Matroids mit genau vorgegebenem Gewicht zu finden. Dies löst offene Fragen zur parametrisierten Komplexität dieser Probleme.
Abstract
Der Artikel befasst sich mit dem Problem, eine Basis eines Matroids mit einem genau vorgegebenen Gewicht zu finden. Dies ist selbst für einfache Matroide wie Spannbäume schwach NP-schwer.
Zunächst werden neue Schranken für die Sensitivität und Nähe von optimalen Lösungen zu ganzzahligen Lösungen bewiesen. Diese Schranken sind ähnlich zu denen, die für binäre ganzzahlige lineare Programme bekannt sind.
Basierend auf diesen Schranken werden FPT-Algorithmen entwickelt, die das Problem in Parametern der maximalen Gewichtsgröße ∆ und der Dimension m der Gewichtsvektoren lösen. Damit werden offene Fragen zur parametrisierten Komplexität dieser Probleme vollständig geklärt.
Die Algorithmen haben Laufzeiten der Form f(∆, m) · poly(n), wobei f(∆, m) = (m∆)O(∆)m ist. Für lineare Matroide kann die Laufzeit sogar auf (m∆)O(m2) · poly(n) verbessert werden.
Die Ergebnisse haben viele Anwendungen, z.B. für Feedback Edge Set with Budget Vectors, Group-Constrained Matroid Base und kombinatorische n-fache ganzzahlige Programme.
Stats
Es gibt keine spezifischen Statistiken oder Zahlen im Text, die extrahiert werden müssen.
Quotes
Es gibt keine hervorstechenden Zitate im Text, die extrahiert werden müssen.