Der Beitrag behandelt die Anwendung des Livens-Prinzips zur Modellierung und Simulation von Mehrkörpersystemen. Im Gegensatz zu den kanonischen Hamilton'schen Bewegungsgleichungen umgeht das Livens-Prinzip die Notwendigkeit der Invertierung der Massenmatrix, was insbesondere bei singulären Massenmatrizen von Vorteil ist.
Zunächst wird das Livens-Prinzip für uneingeschränkte Mehrkörpersysteme eingeführt und eine verallgemeinerte Energiefunktion definiert, die entlang der Lösungen erhalten bleibt. Anschließend wird das Prinzip auf holonomisch eingeschränkte Systeme erweitert, wobei gezeigt wird, dass auch in diesem Fall die verallgemeinerte Energie konservativ ist.
Basierend auf einer Diskretisierung der resultierenden Euler-Lagrange-Gleichungen unter Verwendung von Gonzalez-Ableitungen wird ein neuartiges energieerhaltende Zeitintegrationsverfahren entwickelt. Dieses Verfahren ist in der Lage, sowohl singuläre als auch konfigurationsabhängige Massenmatrizen zu behandeln und erfüllt die Zwangsbedingungen exakt. Die Leistungsfähigkeit des Verfahrens wird anhand repräsentativer Beispiele aus der Mehrkörperdynamik demonstriert.
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by Philipp L. K... at arxiv.org 04-01-2024
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