Core Concepts
Ein neuartiges lernbasiertes Mehrfach-Kontinuum-Modell wird vorgeschlagen, um die Ungenauigkeit der numerischen Homogenisierung für hochgradig heterogene Mehrskalen-Strömungsgleichungen zu korrigieren, insbesondere für solche mit Mehrfach-Kontinuum-Eigenschaften im zugrunde liegenden Medium.
Abstract
Der Artikel präsentiert einen neuen Ansatz zur Verbesserung der Genauigkeit von Mehrskalen-Strömungssimulationen durch ein lernbasiertes Mehrfach-Kontinuum-Modell.
Zunächst wird das klassische numerische Homogenisierungsverfahren zur Lösung von Mehrskalen-Problemen erläutert. Dieses Verfahren ersetzt die komplexe Mikrostruktur durch eine äquivalente homogene Makrostruktur, was jedoch für Probleme mit mehreren wechselwirkenden Medien unzureichend sein kann.
Daher wird ein Mehrfach-Kontinuum-Modell vorgestellt, bei dem mehrere miteinander verbundene parallele Systeme im Strömungsfeld berücksichtigt werden. Die Übertragungskoeffizienten in diesem Modell werden üblicherweise basierend auf vereinfachten physikalischen Annahmen bestimmt.
Um die Ungenauigkeiten des klassischen Homogenisierungsverfahrens und des Mehrfach-Kontinuum-Modells zu beheben, schlagen die Autoren ein neuartiges lernbasiertes Mehrfach-Kontinuum-Modell vor. Hierbei werden die Permeabilität des zweiten Kontinuums und der Übertragungskoeffizient zwischen den beiden Kontinua mithilfe neuronaler Netze gelernt. Die Netzwerkparameter werden durch Optimierung der Abweichung zwischen Modelllösung und Referenzdaten bestimmt.
Für lineare und nichtlineare Strömungsgleichungen werden verschiedene numerische Lösungsverfahren, einschließlich der Finite-Elemente-Methode und physikbasierter neuronaler Netze, diskutiert. Außerdem werden zwei Optimierungsansätze, die direkte Rückpropagation und das Adjoint-Verfahren, vorgestellt.
Numerische Experimente zeigen, dass das vorgeschlagene lernbasierte Mehrfach-Kontinuum-Modell die Genauigkeit der Lösung im Vergleich zum klassischen Homogenisierungsverfahren deutlich verbessern kann.
Stats
Die Permeabilität 𝜅 ist eine wichtige Materialeigenschaft, die den Strömungswiderstand in porösen Medien beschreibt.
Die Übertragungskoeffizienten 𝜎 modellieren den Massentransfer zwischen den Kontinua.
Quotes
"Für komplexe Mehrskalen-Probleme könnte die berechnete einzelne effektive Eigenschaft/das einzelne Kontinuum unzureichend sein."
"Das neue Modell mit Neuronennetzwerk-Termen wird dann unter Verwendung vertrauenswürdiger Daten optimiert."