Konsens unter Persistenzanregung

Core Concepts

Konsens wird erreicht, wenn die Interaktionen zwischen den Agenten eine minimale Persistenzanregung aufweisen.

Abstract

In dieser Studie wird bewiesen, dass ein kooperatives Mehrparteiensystem, das durch die Gleichung (2) beschrieben wird, unter der Bedingung der Persistenzanregung (PE) Konsens erreicht. Die PE-Bedingung erfordert, dass die Interaktionsfunktion zwischen jedem Paar von Agenten eine untere Schranke erfüllt. Dies bedeutet, dass die Interaktion eine minimale Menge an Dienst gewährleisten muss. Der Hauptbeweis erfolgt zunächst für den eindimensionalen Fall auf der reellen Achse und wird dann auf den mehrdimensionalen Fall verallgemeinert. Dabei werden folgende Schlüsselergebnisse gezeigt: Die Funktion der maximalen Ausdehnung der Konfiguration ist nicht zunehmend, ebenso wie der Durchmesser des Systemzustands (Proposition 2.1). Für den eindimensionalen Fall wird eine Schranke für die Trajektorien der Agenten hergeleitet, die es ermöglicht, den Konsens nachzuweisen (Lemma 2.3). Der Beweis für den mehrdimensionalen Fall erfolgt durch Projektion auf eine Gerade, wobei die Ergebnisse für den eindimensionalen Fall übertragen werden. Abschließend werden Simulationen präsentiert, die den linearen Zusammenhang zwischen der durchschnittlichen Konvergenzzeit und dem PE-Parameter µ zeigen.

Stats

Die Ungleichung (8) zeigt, dass die Interaktionsgewichte Mij(t)ϕij(t) durch Kmin/N und Kmax nach oben und unten beschränkt sind.

Quotes

"Imposing the PE condition means that such a function is not too weak on any given time interval of length T. This can be seen as a condition on the minimum level of service." "The main interest of this result is given by the fact that consensus holds even under a very weak PE condition, e.g. when µ is very small and T very large."

Key Insights Distilled From

Consensus under Persistence Excitation

by Fabio Ancona... at arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.07549.pdf

Deeper Inquiries

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