Core Concepts
Die Eindeutigkeit der linearen und nichtlinearen Beteiligungsfaktoren hängt von der Bestimmung aller skalierenden Faktoren (θ-Faktoren) ab, die die Form und Zusammensetzung der Moden beeinflussen.
Abstract
Der Artikel untersucht die Eindeutigkeit von linearen und nichtlinearen Beteiligungsfaktoren in nichtlinearen dynamischen Systemen. Er führt drei Skalierungsfaktoren ein - ξ-Faktoren, σ-Faktoren und θ-Faktoren - die die Skalierung der Modenform, Modenzusammensetzung bzw. beider beeinflussen.
Es wird gezeigt, dass die Eindeutigkeit linearer Beteiligungsfaktoren nur von der Bestimmung des entsprechenden θ-Faktors abhängt. Für nichtlineare Beteiligungsfaktoren jeder Ordnung und Kombinationsmoden ist eine hinreichende Bedingung für Eindeutigkeit, dass alle θ-Faktoren bestimmt sind.
Weitere Varianten von Beteiligungsfaktoren wie Wahrscheinlichkeitsbeteiligungsfaktoren werden ebenfalls untersucht. Es wird gezeigt, dass sie entweder die gleiche hinreichende und notwendige Bedingung wie lineare Beteiligungsfaktoren erfüllen oder die gleiche hinreichende Bedingung wie nichtlineare Beteiligungsfaktoren.
Der Zusammenhang zwischen Skalierungsfaktoren und Störungsamplituden wird diskutiert. Skalierungsfaktoren beeinflussen die Moden, während Störungsamplituden die Zustände beeinflussen.
Stats
Die Skalierungsfaktoren für die vier Eigenwerte in den drei Fällen sind:
Fall I:
σ1 = 1, σ2 = 1, σ3 = 1, σ4 = 1
ξ1 = 1, ξ2 = 1, ξ3 = 1, ξ4 = 1
θ1 = 0,138, θ2 = 0,138, θ3 = 0,250, θ4 = 0,250
Fall II:
σ1 = 1, σ2 = 1, σ3 = 1, σ4 = 1
ξ1 = 7,236, ξ2 = 7,236, ξ3 = 4,000, ξ4 = 4,000
θ1 = 1, θ2 = 1, θ3 = 1, θ4 = 1
Fall III:
σ1 = 7,236, σ2 = 7,236, σ3 = 4,000, σ4 = 4,000
ξ1 = 1, ξ2 = 1, ξ3 = 1, ξ4 = 1
θ1 = 1, θ2 = 1, θ3 = 1, θ4 = 1
Quotes
"Die Eindeutigkeit der linearen Beteiligungsfaktoren hängt nur von der Bestimmung des entsprechenden θ-Faktors ab."
"Für nichtlineare Beteiligungsfaktoren jeder Ordnung und Kombinationsmoden ist eine hinreichende Bedingung für Eindeutigkeit, dass alle θ-Faktoren bestimmt sind."