Core Concepts
In dieser Arbeit werden unbedingt energiestabile numerische Verfahren für die instationären 3D-Magneto-Mikropolaren-Gleichungen entwickelt, die die Mikrostruktur starrer Mikroelemente in elektrisch leitfähiger Fluidströmung unter einem Magnetfeld beschreiben.
Abstract
In dieser Arbeit werden zwei unbedingt energiestabile numerische Verfahren für die instationären 3D-Magneto-Mikropolaren-Gleichungen entwickelt:
- Ein Euler-semi-implizites Verfahren mit konformer Finite-Elemente-/stabilisierter Finite-Elemente-Diskretisierung im Raum.
- Ein Crank-Nicolson-Verfahren mit extrapolierter Behandlung der nichtlinearen Terme, so dass Schiefsymmetrieeigenschaften erhalten bleiben.
Es wird bewiesen, dass die vorgeschlagenen Verfahren unbedingt energiestabil sind. Außerdem werden Fehlerschätzungen für das Geschwindigkeitsfeld, das Magnetfeld, das Mikrorotationsfeld und den Fluiddruck hergeleitet. Darüber hinaus werden einige entkoppelte Verfahren erster Ordnung entwickelt. Numerische Tests bestätigen die theoretischen Ergebnisse.
Stats
(ν + νr)∥∇un
h∥2 ≤ C(h2 + ∆t + h2/∆t)(∥u∥2
H1((tn−1,tn],H1(Ω)3) + ∥B∥2
H1((tn−1,tn],H1(Ω)3)) + ∥ξn−1
u
∥2 + ∥ξn−1
B
∥2 + ∥ξn
w∥2
c⋆µS∥∇ξn
B∥2 ≤ C(h2 + ∆t + h2/∆t)∥B∥2
H1((tn−1,tn],H1(Ω)3) + ∥ξn−1
B
∥2
(ca + cd)∥∇ξn
w∥2 + (c0 + cd - ca)∥∇ · ξn
w∥2 + 2νr∥ξn
w∥2 ≤ C(h2 + ∆t + h2/∆t)∥w∥2
H1((tn−1,tn],H1(Ω)3) + ∥ξn−1
u
∥2 + ∥ξn−1
B
∥2 + ∥ξn
w∥2
Quotes
"In dieser Arbeit werden unbedingt energiestabile numerische Verfahren für die instationären 3D-Magneto-Mikropolaren-Gleichungen entwickelt, die die Mikrostruktur starrer Mikroelemente in elektrisch leitfähiger Fluidströmung unter einem Magnetfeld beschreiben."
"Es wird bewiesen, dass die vorgeschlagenen Verfahren unbedingt energiestabil sind."
"Außerdem werden Fehlerschätzungen für das Geschwindigkeitsfeld, das Magnetfeld, das Mikrorotationsfeld und den Fluiddruck hergeleitet."