Fehleranalyse a posteriori für ein raumzeitliches hybrides diskontinuierliches Galerkin-Verfahren für das Advektions-Diffusions-Problem

Core Concepts

Eine zuverlässige und lokal effiziente a posteriori Fehlerschätzung für ein raumzeitliches hybrides diskontinuierliches Galerkin-Verfahren zur Lösung des zeitabhängigen Advektions-Diffusions-Problems wird präsentiert und analysiert.

Abstract

In dieser Arbeit wird eine a posteriori Fehleranalyse für ein raumzeitliches hybrides diskontinuierliches Galerkin-Verfahren (HDG) zur Lösung des zeitabhängigen Advektions-Diffusions-Problems präsentiert und analysiert.
Zunächst wird das raumzeitliche HDG-Verfahren für das Advektions-Diffusions-Problem beschrieben. Dabei wird eine zweite Ordnung genaue Zeitdiskretisierung und eine beliebige Ordnung genaue Ortsdiskretisierung verwendet.
Anschließend wird eine residuenbasierte a posteriori Fehlerschätzung hergeleitet und analysiert. Es wird gezeigt, dass der Fehlerschätzer zuverlässig und lokal effizient ist. Für den Zuverlässigkeitsnachweis wird eine Peclet-robuste Koerzivitätsabschätzung und eine Sättigungsannahme verwendet. Die lokale Effizienzanalyse basiert auf der Verwendung von Blasenfunktionen.
Die Analyse berücksichtigt sowohl lokale Raum- als auch Zeitadaption und wird durch numerische Simulationen für Probleme mit Rand- und Innenschichten verifiziert.

Stats

Die Peclet-Zahl ist von der Größenordnung 1.
Der Diffusionskoeffizient ε ist konstant.
Die Advektionsgeschwindigkeit β ist divergenzfrei und es gilt ∥β∥L∞(E) ≤ 1 und ∥∇β∥L∞(E) ≤ c∥β∥L∞(E) ≤ c mit einer Konstanten c > 0.
Die Zeitschrittweite δtK ist von der Größenordnung des Quadrats der Ortsschrittweite hK.

Quotes

"Eine zuverlässige und lokal effiziente a posteriori Fehlerschätzung für ein raumzeitliches hybrides diskontinuierliches Galerkin-Verfahren zur Lösung des zeitabhängigen Advektions-Diffusions-Problems wird präsentiert und analysiert."
"Für den Zuverlässigkeitsnachweis wird eine Peclet-robuste Koerzivitätsabschätzung und eine Sättigungsannahme verwendet."
"Die lokale Effizienzanalyse basiert auf der Verwendung von Blasenfunktionen."

Key Insights Distilled From

A posteriori error analysis of a space-time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion problem

by Yuan Wang,Sa... at arxiv.org 04-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.04130.pdf

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