Der Artikel präsentiert eine Methode zur numerischen Lösung dynamischer Optimierungsprobleme (DOPs), bei der eine flexible Diskretisierung verwendet wird, um enge Polynombegrenzungen zu erreichen.
Polynome werden häufig verwendet, um die Trajektorien von Zuständen und/oder Eingängen darzustellen. Es wurde gezeigt, dass ein Polynom durch seine Koeffizienten in der Bernstein-Basis begrenzt werden kann. Die von den Bernstein-Koeffizienten gelieferten Grenzen sind jedoch im Allgemeinen nicht eng.
Die vorgeschlagene Methode verwendet eine flexible Diskretisierung, um enge Polynombegrenzungen zu erreichen und so die Konservativität der Bernstein-Beschränkungen zu eliminieren. Dies führt zu einer geringeren Kostenfunktion im Vergleich zu nicht-flexiblen Diskretisierungen.
Es wird ein theoretisches Ergebnis präsentiert, das zeigt, dass monotone Polynome in eine endliche Anzahl von Teilintervallen unterteilt werden können, in denen das Polynom jedes Teilintervalls eng begrenzt werden kann.
Die Methode wird auf ein begrenztes Cart-Pendel-Aufschwingungs-Optimalsteuerungsproblem angewendet. Die flexible Diskretisierung beseitigt die Konservativität der Bernstein-Grenzen und ermöglicht eine geringere Kostenfunktion im Vergleich zu nicht-flexiblen Diskretisierungen.
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by Eduardo M. G... at arxiv.org 03-13-2024
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