Diskretisierung zuerst, Filterung danach: Erlernen divergenzkonformer Schließungsmodelle für die Grobstruktursimulation

Core Concepts

Wir schlagen ein neues neuronales Netzwerk-basiertes Grobstruktursimulationsverfahren für die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen vor, das auf dem Paradigma "Diskretisierung zuerst, Filterung und Schließung danach" basiert. Dies führt zu voller Modell-Daten-Konsistenz und ermöglicht es, neuronale Schließungsmodelle in derselben Umgebung zu verwenden, in der sie trainiert wurden.

Abstract

Die Studie präsentiert ein neues Verfahren für die Grobstruktursimulation (LES) der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen. Der Schlüssel ist, zuerst die Gleichungen zu diskretisieren und dann erst zu filtern, anstatt wie üblich zuerst zu filtern und dann zu diskretisieren. Dies führt zu einer vollen Modell-Daten-Konsistenz und ermöglicht es, neuronale Schließungsmodelle in derselben Umgebung zu verwenden, in der sie trainiert wurden.
Ein wichtiger Aspekt ist, dass der Diskretisierungsfehler der LES in den Lernprozess einbezogen wird, sodass die Schließungsmodelle lernen können, diesen Fehler zu berücksichtigen.
Darüber hinaus wird ein neuer divergenzkonformer diskreter Filter eingeführt, der die diskrete divergenzfreie Bedingung durch Flächenmittelung erhält. Im Gegensatz zu allgemeinen diskreten Filtern wie Volumenmittelungsfiltern bleibt das diskrete Divergenzfreie bei diesem Filter erhalten.
Die Studie zeigt, dass die Verwendung einer divergenzkonformen LES-Formulierung zusammen mit einem konvolutionalen neuronalen Schließungsmodell stabile und genaue Ergebnisse sowohl für a-priori als auch für a-posteriori Training liefert, während ein allgemeines (divergenzinkonsistentes) LES-Modell a-posteriori Training oder andere Stabilisierungsmaßnahmen erfordert.

Stats

Die Reynoldszahl beträgt in 2D Re = 10.000 und in 3D Re = 2.000.
Der Spitzenparameter des Energiespektrums ist in 2D κp = 20 und in 3D κp = 5.
Der Zeitschritt beträgt in 2D Δt = 5 × 10^-5 und in 3D Δt = 10^-4.

Quotes

"Wir schlagen ein neues neuronales Netzwerk-basiertes Grobstruktursimulationsverfahren für die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen vor, das auf dem Paradigma "Diskretisierung zuerst, Filterung und Schließung danach" basiert."
"Dies führt zu voller Modell-Daten-Konsistenz und ermöglicht es, neuronale Schließungsmodelle in derselben Umgebung zu verwenden, in der sie trainiert wurden."
"Wir zeigen, dass die Verwendung einer divergenzkonformen LES-Formulierung zusammen mit einem konvolutionalen neuronalen Schließungsmodell stabile und genaue Ergebnisse sowohl für a-priori als auch für a-posteriori Training liefert."

Key Insights Distilled From

Discretize first, filter next

by Syve... at arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18088.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die Methode auf andere Anwendungsgebiete wie kompressible Strömungen oder Mehrphasenströmungen erweitern?

Um die Methode auf andere Anwendungsgebiete wie kompressible Strömungen oder Mehrphasenströmungen zu erweitern, müssten einige Anpassungen vorgenommen werden.
Für kompressible Strömungen müsste die Methode angepasst werden, um die Kompressibilität der Strömung zu berücksichtigen. Dies könnte die Integration von Gleichungen für die Kompressibilität und die Berücksichtigung von Schallgeschwindigkeiten in den Modellen erfordern. Darüber hinaus müssten die Filter und Modelle möglicherweise an die spezifischen Eigenschaften kompressibler Strömungen angepasst werden.
Für Mehrphasenströmungen müssten die Modelle und Filter so erweitert werden, dass sie den Übergang zwischen verschiedenen Phasen effektiv erfassen können. Dies könnte die Berücksichtigung von Grenzflächenphänomenen, Phasenwechseln und unterschiedlichen Dichten erfordern. Die Modelle müssten in der Lage sein, die Interaktionen zwischen den Phasen genau zu modellieren.

Welche Auswirkungen hätte eine Erweiterung des Verfahrens auf unstrukturierte Gitter?

Eine Erweiterung des Verfahrens auf unstrukturierte Gitter würde einige Herausforderungen mit sich bringen. Unstrukturierte Gitter bieten eine höhere Flexibilität bei der Modellierung komplexer Geometrien, können jedoch auch zu höherem Rechenaufwand führen.
Die Anpassung des Verfahrens auf unstrukturierte Gitter erfordert möglicherweise die Entwicklung neuer Filter- und Modellierungsansätze, die auf die spezifischen Anforderungen unstrukturierter Gitter zugeschnitten sind. Die Effizienz der Berechnungen könnte durch die Komplexität der Gitterstruktur beeinträchtigt werden, was möglicherweise zusätzliche Rechenressourcen erfordert.

Wie könnte man die Effizienz des Verfahrens weiter steigern, um es für industrielle Anwendungen einsetzbar zu machen?

Um die Effizienz des Verfahrens für industrielle Anwendungen zu steigern, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden:

Parallelisierung und Hardwareoptimierung: Durch die Nutzung von Hochleistungsrechnern, GPUs oder anderen spezialisierten Hardwarelösungen könnte die Rechenleistung verbessert werden, um die Berechnungszeiten zu verkürzen.

Optimierung der Modellarchitektur: Eine sorgfältige Optimierung der Modellarchitektur, einschließlich der Auswahl geeigneter Hyperparameter und Optimierungsalgorithmen, könnte die Effizienz des Trainingsprozesses verbessern.

Reduzierung der Gitterauflösung: Durch die Anpassung der Gitterauflösung an die spezifischen Anforderungen der Anwendung könnte die Rechenzeit reduziert werden, ohne die Genauigkeit der Ergebnisse signifikant zu beeinträchtigen.

Verwendung von Approximationsmethoden: Die Implementierung von effizienten Approximationsmethoden oder Reduktionsansätzen könnte die Komplexität des Modells reduzieren und die Berechnungszeit verkürzen, ohne die Qualität der Ergebnisse wesentlich zu beeinträchtigen.