Core Concepts
Ein physik-informiertes neuronales Netzwerkmodell wird entwickelt, das die Helizität für die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen exakt erhält.
Abstract
In dieser Arbeit wird ein physik-informiertes neuronales Netzwerkmodell (PINN) entwickelt, das die Helizität für die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen exakt erhält.
Im Gegensatz zu herkömmlichen Finite-Elemente-Methoden, die auf der schwachen Formulierung der PDE-Modelle basieren, ist das PINN-Modell auf der starken PDE-Form aufgebaut. Dadurch lässt sich die Erhaltung der Helizität einfacher zeigen, ohne eine Reihe von Hilfsvariablen einführen zu müssen.
Der Schlüssel ist es, ein geeignetes PDE-Modell als Verlustfunktion bereitzustellen, so dass die neuronalen Netzwerklösungen die Helizitätserhaltung produzieren. Es werden theoretische Begründungen für die Helizitätserhaltung sowie unterstützende numerische Berechnungen präsentiert.
Die numerischen Experimente zeigen, dass das vorgeschlagene PINN-Modell die Helizität deutlich besser erhält als herkömmliche Finite-Elemente-Methoden.
Stats
Die Helizität Hf ist definiert als:
Hf = ∫Ω u · ∇× u dx
Quotes
"Anders als bei den üblichen Finite-Differenzen- oder Finite-Elemente-Verfahren ist die helizitätserhaltende Formulierung im Rahmen des physik-informierten neuronalen Netzwerks (PINN) transparenter, um die Helizität für die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen zu erhalten."