Beschleunigung der Konvergenz der Favre-gemittelten nichtlinearen harmonischen Methode

Core Concepts

Diese Arbeit entwickelt ein numerisches Verfahren, um die Konvergenz der Favre-gemittelten nichtlinearen harmonischen (FNLH) Methode zu beschleunigen. Das Schema bietet einen einheitlichen mathematischen Rahmen, um die dünnbesetzten linearen Systeme, die durch den Mittelwertfluss und die zeitlinearisierten harmonischen Flüsse der FNLH in expliziter oder impliziter Form gebildet werden, zu lösen. Der Ansatz untersucht die Ähnlichkeit der dünnbesetzten linearen Systeme der FNLH und führt zu einem speichereffizienten Verfahren, so dass der Speicherverbrauch nicht von der Anzahl der zu berechnenden Harmonischen abhängt.

Abstract

Die Arbeit entwickelt ein numerisches Verfahren zur Beschleunigung der Konvergenz der Favre-gemittelten nichtlinearen harmonischen (FNLH) Methode.
Zunächst wird die Ähnlichkeit der dünnbesetzten linearen Systeme der FNLH untersucht, um ein speichereffizientes Verfahren zu entwickeln, bei dem der Speicherverbrauch nicht von der Anzahl der zu berechnenden Harmonischen abhängt.
Anschließend wird ein einheitlicher mathematischer Rahmen präsentiert, um die dünnbesetzten linearen Systeme, die durch den Mittelwertfluss und die zeitlinearisierten harmonischen Flüsse der FNLH gebildet werden, in expliziter oder impliziter Form zu lösen.
Es wird eine vergleichende Studie zwischen expliziten und impliziten Schemas in Bezug auf Konvergenz, Recheneffizienz und Speicherverbrauch durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass das implizite Schema eine bessere Konvergenz als das explizite Schema liefert und auch etwa 7 bis 10 Mal recheneffizienter ist als das explizite Schema mit 4 Multigrid-Ebenen. Darüber hinaus verbraucht das implizite Schema nur etwa 50% des expliziten Schemas mit vier Multigrid-Ebenen. Im Vergleich zu den vollständigen instationären Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Simulationen (URANS) liefert das implizite Schema vergleichbare Ergebnisse zu URANS, bei einem Rechenaufwand und Speicherverbrauch, die zwei Größenordnungen kleiner sind.

Stats

Die implizite Methode ist etwa 7 bis 10 Mal recheneffizienter als das explizite Schema mit 4 Multigrid-Ebenen.
Das implizite Schema verbraucht nur etwa 50% des Speichers des expliziten Schemas mit vier Multigrid-Ebenen.
Der Rechenaufwand und Speicherverbrauch des impliziten Schemas sind zwei Größenordnungen kleiner als bei den vollständigen URANS-Simulationen.

Quotes

"Das Schema bietet einen einheitlichen mathematischen Rahmen, um die dünnbesetzten linearen Systeme, die durch den Mittelwertfluss und die zeitlinearisierten harmonischen Flüsse der FNLH in expliziter oder impliziter Form gebildet werden, zu lösen."
"Der Ansatz untersucht die Ähnlichkeit der dünnbesetzten linearen Systeme der FNLH und führt zu einem speichereffizienten Verfahren, so dass der Speicherverbrauch nicht von der Anzahl der zu berechnenden Harmonischen abhängt."

Key Insights Distilled From

Convergence Acceleration of Favre-Averaged Non-Linear Harmonic Method

by Feng Wang,Ku... at arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01407.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die Interaktionen zwischen stochastischen und periodischen Störungen in die FNLH-Methode integrieren

Um die Interaktionen zwischen stochastischen und periodischen Störungen in die FNLH-Methode zu integrieren, könnte man eine erweiterte Modellierungstechnik implementieren, die die Wechselwirkungen zwischen diesen beiden Arten von Störungen berücksichtigt. Dies könnte durch die Entwicklung eines hybriden Ansatzes geschehen, der sowohl die periodischen als auch die stochastischen Störungen in der Berechnung berücksichtigt. Eine Möglichkeit wäre die Verwendung von Mehrfrequenzansätzen, um die periodischen Störungen zu modellieren, während gleichzeitig stochastische Modelle für die zufälligen Störungen verwendet werden. Durch die Kombination dieser Ansätze könnte eine umfassendere Darstellung der Strömungsphänomene erreicht werden.

Welche Auswirkungen hätte eine Verbesserung der Genauigkeit der Jacobimatrix auf die Konvergenzrate des impliziten Schemas

Eine Verbesserung der Genauigkeit der Jacobimatrix hätte wahrscheinlich positive Auswirkungen auf die Konvergenzrate des impliziten Schemas. Eine genauere Jacobimatrix würde dazu beitragen, dass die Lösungsaktualisierungen in eine genauere Richtung erfolgen, was zu einer schnelleren Reduzierung der Residuen führen könnte. Durch die Berücksichtigung von detaillierteren Informationen über die Flussfelder in der Jacobimatrix könnte das implizite Schema effizienter arbeiten und die Konvergenzrate insgesamt verbessern. Dies könnte dazu beitragen, dass das implizite Schema schneller und robuster gegenüber starken Nichtlinearitäten in den Strömungsphänomenen wird.

Wie könnte man die FNLH-Methode erweitern, um auch nicht-periodische Strömungsphänomene in Turbomaschinen zu erfassen

Um auch nicht-periodische Strömungsphänomene in Turbomaschinen zu erfassen, könnte die FNLH-Methode erweitert werden, um die Modellierung von instationären, nicht-periodischen Effekten zu ermöglichen. Dies könnte durch die Implementierung von zusätzlichen Harmonischen oder speziellen Modellierungstechniken erfolgen, die die nicht-periodischen Strömungsphänomene erfassen können. Darüber hinaus könnte die FNLH-Methode um nicht-lineare Kopplungen erweitert werden, um die Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Strömungszuständen und -phänomenen zu berücksichtigen. Durch die Integration dieser Erweiterungen könnte die FNLH-Methode vielseitiger und genauer in der Erfassung verschiedener Strömungsphänomene in Turbomaschinen werden.