Der Artikel untersucht mehrere Online-Packungsprobleme, bei denen konvexe Polygone nacheinander eintreffen und unwiderruflich in einen Behälter platziert werden müssen, mit dem Ziel, den verwendeten Platz zu minimieren. Dazu gehören Strip-Packing, Bin-Packing, Perimeter-Packing und Square-Packing.
Für diese Probleme gibt es, wenn Rotation erlaubt ist oder die Polygone achsparallele Rechtecke sind, konstant-kompetitive Online-Algorithmen. Daher ist es naheliegend zu vermuten, dass es auch für das Online-Packing von konvexen Polygonen ohne Rotation konstant-kompetitive Algorithmen gibt. Die Autoren widerlegen diese Vermutung jedoch, indem sie Schranken für die Wettbewerbsfähigkeit von Online-Algorithmen beweisen.
Um diese Schranken zu entwickeln, führen die Autoren das Problem der Online-Sortierung ein, das sie als unabhängig interessant erachten. Dieses Problem erfordert das Platzieren einer Folge von Zahlen in ein überdimensioniertes Array, wobei die Summe der absoluten Differenzen benachbarter Zahlen minimiert werden soll. Die Autoren zeigen, dass es für dieses Problem keine konstant-kompetitiven Online-Algorithmen gibt.
Darüber hinaus präsentieren die Autoren Algorithmen für Online-Sortierung und Online-Strip-Packing mit nicht-trivialen Wettbewerbsverhältnissen. Der Algorithmus für Strip-Packing verwendet eine neue Technik zum rekursiven Unterteilen des Streifens in Parallelogramme mit unterschiedlicher Höhe, Dicke und Neigung.
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by Anders Aaman... at arxiv.org 04-09-2024
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