Online-Konvexe Optimierung mit unbegrenztem Speicher

Core Concepts

In dieser Arbeit wird eine Verallgemeinerung des Online-Konvexe-Optimierung-Rahmens (OCO) eingeführt, die es ermöglicht, dass der Verlust in der aktuellen Runde vom gesamten Verlauf der Entscheidungen bis zu diesem Zeitpunkt abhängt. Es werden obere und untere Schranken für die Regret-Leistung in Abhängigkeit vom Zeithorizont, der p-effektiven Speicherkapazität (ein quantitatives Maß für den Einfluss vergangener Entscheidungen auf gegenwärtige Verluste) und anderen Problemparametern bewiesen.

Abstract

In dieser Arbeit wird ein neuer Rahmen für "Online-Konvexe Optimierung mit unbegrenztem Speicher" eingeführt, der es ermöglicht, dass der Verlust in der aktuellen Runde vom gesamten Verlauf der Entscheidungen bis zu diesem Zeitpunkt abhängt.
Der Rahmen besteht aus folgenden Komponenten:

Entscheidungsraum X und Verlaufsraum H, die jeweils Hilbert- bzw. Banachräume sind
Lineare Operatoren A und B, die die Dynamik des Verlaufs beschreiben
Konvexe Verlustfunktionen ft, die vom gesamten Verlauf ht abhängen
Als Leistungsmaß wird die Regret-Leistung verwendet, die die Differenz zwischen dem Gesamtverlust des Algorithmus und dem Gesamtverlust der besten festen Entscheidung misst.
Es wird gezeigt, dass der Rahmen eine Verallgemeinerung des klassischen OCO-Rahmens sowie des OCO-Rahmens mit endlichem Speicher darstellt. Für den allgemeinen Rahmen werden obere und untere Schranken für die Regret-Leistung in Abhängigkeit von der p-effektiven Speicherkapazität Hp bewiesen.
Als Spezialfälle werden auch Regret-Schranken für OCO mit endlichem Speicher und OCO mit diskontiertem unendlichem Speicher hergeleitet.
Abschließend wird gezeigt, wie der neue Rahmen verwendet werden kann, um die Regret-Analyse für zwei scheinbar unterschiedliche Probleme, nämlich Online-Lineare-Kontrolle und Online-Performative-Vorhersage, unter einem gemeinsamen Dach zu vereinen.

Stats

Es gibt keine expliziten Statistiken oder Zahlen in diesem Artikel.

Quotes

"In dieser Arbeit führen wir eine Verallgemeinerung des OCO-Rahmens, "Online-Konvexe Optimierung mit unbegrenztem Speicher", ein, die es ermöglicht, dass der Verlust in der aktuellen Runde vom gesamten Verlauf der Entscheidungen bis zu diesem Zeitpunkt abhängt."
"Wir führen den Begriff der p-effektiven Speicherkapazität Hp ein, der das maximale Gewicht vergangener Entscheidungen auf gegenwärtige Verluste quantifiziert."
"Wir beweisen eine O(√HpT)-Obergrenze für die Regret-Leistung und eine passende (worst-case) Untergrenze."

Key Insights Distilled From

Online Convex Optimization with Unbounded Memory

by Raunak Kumar... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2210.09903.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgestellte Rahmen erweitert werden, um mit unbekannten Dynamiken (d.h. wenn der Lerner die Operatoren A und B nicht kennt) und/oder Banditen-Feedback (d.h. wenn der Lerner nur ft(ht) beobachtet) umzugehen

Um mit unbekannten Dynamiken und Banditen-Feedback umzugehen, könnte der vorgestellte Rahmen durch die Einführung von Schätzern für die unbekannten Operatoren A und B erweitert werden. Anstelle der Annahme, dass A und B bekannt sind, könnte der Lerner Schätzungen für diese Operatoren basierend auf den beobachteten Daten verwenden. Dies würde es ermöglichen, den Rahmen auf Situationen auszudehnen, in denen die genaue Dynamik des Systems nicht bekannt ist. Für das Banditen-Feedback könnte eine Anpassung des Algorithmus erforderlich sein, um die Beobachtungen von ft(ht) effizient zu nutzen, um die unbekannten Operatoren zu schätzen und angemessene Entscheidungen zu treffen.

Wie könnte der Rahmen angepasst werden, um Probleme mit nichtlinearen, aber abklingenden Abhängigkeiten der Verluste von den vergangenen Entscheidungen zu behandeln

Um Probleme mit nichtlinearen, aber abklingenden Abhängigkeiten der Verluste von vergangenen Entscheidungen zu behandeln, könnte der Rahmen durch die Einführung von nichtlinearen Funktionen erweitert werden, die die Vergangenheit der Entscheidungen berücksichtigen. Anstelle linearer Transformationen der Vergangenheit könnte eine nichtlineare Funktion verwendet werden, um die Vergangenheit zu modellieren. Dies würde es ermöglichen, komplexere Abhängigkeiten zu erfassen, die nicht linear sind, aber dennoch mit der Zeit abklingen. Die Einführung von nichtlinearen Funktionen in den Rahmen könnte die Modellierung von komplexeren Problemen ermöglichen, die nicht durch lineare Transformationen allein erfasst werden können.

Welche anderen Anwendungen des Online-Lernens könnten von dem vorgestellten Rahmen profitieren und wie könnte man ihn dafür erweitern

Der vorgestellte Rahmen könnte auch auf andere Anwendungen des Online-Lernens angewendet werden, die von der Berücksichtigung der gesamten Vergangenheit der Entscheidungen profitieren könnten. Beispielsweise könnte der Rahmen auf das Online-Portfolio-Management angewendet werden, bei dem die vergangenen Entscheidungen einen langfristigen Einfluss auf die Portfolio-Performance haben. Durch die Erweiterung des Rahmens auf nichtlineare Abhängigkeiten und unbekannte Dynamiken könnte er auch auf Anwendungen im Bereich des Online-Marketings, der personalisierten Empfehlungssysteme und der dynamischen Preisgestaltung angewendet werden. Die Anpassung des Rahmens an diese verschiedenen Anwendungen könnte zu verbesserten Entscheidungsmodellen führen, die die langfristigen Auswirkungen vergangener Entscheidungen besser berücksichtigen.