Schnelle Zuordnung in Vermögenssicherungsengagements mit Funktionsapproximation

Core Concepts

Durch den Einsatz von neuronalen Netzen zur Funktionsapproximation kann die Berechnung der Zuordnungsmatrix, die den zeitaufwendigen Prozess der Lösung von Optimalsteuerungsproblemen erfordert, erheblich beschleunigt werden, ohne dass die Qualität der resultierenden Zuordnung wesentlich beeinträchtigt wird.

Abstract

In diesem Beitrag wird ein Zuordnungsproblem betrachtet, bei dem n Verfolger n Ziele abfangen sollen. Es werden zwei Arten von Engagements behandelt: zum einen die Zuordnung von Verfolgern zu stationären Zielen und zum anderen die Zuordnung von Verfolgern zu sich auf ein Ziel zubewegenden Zielen, die eine proportionale Navigationslenkung verwenden.
Zur Lösung des Zuordnungsproblems wird zunächst für jedes Verfolger-Ziel-Paar die minimale Abfangzeit berechnet, indem ein nichtlineares Optimalsteuerungsproblem gelöst wird. Diese Berechnungen sind sehr rechenintensiv, sodass der Zeitaufwand für die Erstellung der Zuordnungsmatrix den Engpass darstellt.
Um diesen Engpass zu beseitigen, wird ein neuronales Netz als Funktionsapproximator eingesetzt. Das neuronale Netz wird zunächst offline trainiert, um die minimale Abfangzeit für jedes Verfolger-Ziel-Paar vorherzusagen. Anschließend kann die Zuordnungsmatrix online schnell durch Auswertung des trainierten neuronalen Netzes anstelle der Lösung der Optimalsteuerungsprobleme erstellt werden.
Die Genauigkeit des Funktionsapproximators ist hoch genug, um in den meisten Fällen Zuordnungen zu erhalten, die die gleiche maximale Abfangzeit wie die Zuordnungen auf Basis der exakten Berechnungen aufweisen. Gleichzeitig wird der Zeitaufwand für die Erstellung der Zuordnungsmatrix um mehrere Größenordnungen reduziert, was den Einsatz in Echtzeit-Anwendungen ermöglicht.

Stats

Die Berechnung der Zuordnungsmatrix unter Verwendung der Trajektorienoptimierung benötigt im Durchschnitt 69,300 ms für ein 3x3-Engagement, 161,000 ms für ein 5x5-Engagement und 577,000 ms für ein 10x10-Engagement.
Die Berechnung der Zuordnungsmatrix unter Verwendung des Funktionsapproximators benötigt im Durchschnitt 0,369 ms für ein 3x3-Engagement, 1,02 ms für ein 5x5-Engagement und 4,10 ms für ein 10x10-Engagement.

Quotes

"Durch den Einsatz von neuronalen Netzen zur Funktionsapproximation kann die Berechnung der Zuordnungsmatrix, die den zeitaufwendigen Prozess der Lösung von Optimalsteuerungsproblemen erfordert, erheblich beschleunigt werden, ohne dass die Qualität der resultierenden Zuordnung wesentlich beeinträchtigt wird."

Key Insights Distilled From

Fast Assignment in Asset-Guarding Engagements using Function Approximation

by Neelay Junna... at arxiv.org 04-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.08086.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der Funktionsapproximator erweitert werden, um auch Ziele zu berücksichtigen, die aktiv vor den Verfolgern fliehen

Um auch Ziele zu berücksichtigen, die aktiv vor den Verfolgern fliehen, könnte der Funktionsapproximator um eine zusätzliche Schicht erweitert werden, die das Verhalten von fliehenden Zielen modelliert. Diese Schicht könnte Informationen über die Fluchtgeschwindigkeit, die Fluchtrichtung und andere relevante Parameter enthalten. Durch das Training des Funktionsapproximators mit Daten, die das Fluchtverhalten der Ziele berücksichtigen, könnte das Modell lernen, wie sich die Interzeptionszeiten in solchen Szenarien verändern. Auf diese Weise könnte der Funktionsapproximator auch in der Lage sein, die Interzeptionszeiten für fliehende Ziele präzise zu approximieren.

Wie könnte das Verfahren angepasst werden, um Engagements mit unterschiedlicher Anzahl von Verfolgern und Zielen zu behandeln

Um Engagements mit unterschiedlicher Anzahl von Verfolgern und Zielen zu behandeln, könnte das Verfahren durch eine flexible Anpassung der Eingabeparameter erweitert werden. Anstatt eine feste Anzahl von Verfolgern und Zielen anzunehmen, könnte das Modell so konfiguriert werden, dass es mit variablen Eingabegrößen umgehen kann. Dies könnte durch die Implementierung einer dynamischen Netzwerkstruktur erreicht werden, die je nach Anzahl der Verfolger und Ziele variabel skaliert werden kann. Darüber hinaus könnte das Modell so trainiert werden, dass es mit verschiedenen Szenarien umgehen kann, indem es eine Vielzahl von Trainingsdaten mit unterschiedlichen Konfigurationen verwendet.

Welche anderen Anwendungsgebiete außerhalb der Raketenabwehr könnten von einem ähnlichen Ansatz zur Beschleunigung von Zuordnungsproblemen profitieren

Andere Anwendungsgebiete außerhalb der Raketenabwehr, die von einem ähnlichen Ansatz zur Beschleunigung von Zuordnungsproblemen profitieren könnten, sind beispielsweise autonomes Fahren, Logistik und Ressourcenallokation. Im Bereich des autonomen Fahrens könnten ähnliche Methoden verwendet werden, um Fahrzeuge effizient verschiedenen Zielen zuzuweisen und Kollisionen zu vermeiden. In der Logistik könnten Zuordnungsprobleme gelöst werden, um Lieferungen optimalen Routen zuzuweisen und die Effizienz von Lieferketten zu verbessern. In der Ressourcenallokation könnten ähnliche Techniken verwendet werden, um Mitarbeiter effektiv verschiedenen Aufgaben zuzuweisen und die Produktivität zu steigern. Durch die Anwendung von Funktionenapproximationstechniken auf diese Bereiche könnten komplexe Zuordnungsprobleme effizient und in Echtzeit gelöst werden.