Core Concepts
Eine adaptive Methode zur Berechnung von Eigenmoden und Ausbreitungskonstanten optischer Fasern wird vorgestellt. Der Algorithmus basiert auf einem dual-gewichteten Residuenfehler-Schätzer. Die Residuen werden aus dem Eigensystem für leckende hybride Moden abgeleitet, die aus den Maxwell-Gleichungen nach einer Transformation durch eine perfekt angepasste Schicht (PML) gewonnen werden. Der adaptive Algorithmus erfasst automatisch die feinen Strukturen dieser Moden, ohne Expertenwissen vorauszusetzen.
Abstract
Der Artikel präsentiert einen adaptiven Algorithmus zur Berechnung von Eigenmoden und Ausbreitungskonstanten in mikrostrukturierten optischen Fasern.
Zunächst wird das mathematische Modell der Eigenwertaufgabe für leckende hybride Moden in optischen Fasern hergeleitet. Dazu werden die Maxwell-Gleichungen unter Verwendung einer perfekt angepassten Schicht (PML) zur Modellierung der Abstrahlung transformiert.
Der adaptive Algorithmus basiert auf einem dual-gewichteten Residuenfehler-Schätzer. Dieser schätzt den Fehler im Eigenwert, indem lokale Residuen mit Gewichten aus der Lösung eines dualen Problems kombiniert werden. Der Algorithmus verfeinert das Rechengitter automatisch, um die feinen Strukturen der Moden aufzulösen, ohne Expertenwissen vorauszusetzen.
Die Methode wird zunächst an einer Bragg-Faser verifiziert, für die semi-analytische Referenzlösungen verfügbar sind. Anschließend wird der Algorithmus auf drei praktisch relevante Faserdesigns angewendet - Anti-Resonanz-Fasern (ARF), Nested Anti-Resonant Nodeless Fiber (NANF) und photonische Bandlücken-Fasern (PBG). In allen Fällen können die feinen Strukturen der Moden zuverlässig erfasst werden.
Stats
Die Längeneinheit in der Dimensionsanalyse ist L = 1,5 × 10^-5 m.
Der Brechungsindex beträgt n_air = 1,00027717 in den Luftbereichen und n_glass = 1,43881648 im Glasring.
Die nicht-dimensionalisierten Radien sind: r_core = 2,7183, r_outer = 3,385, t_ring = 0,66666667, r_0 = 4,385, t_air = 1,0, r_1 = 8,05166666, t_PML = 3,66666667.
Die PML-Stärke ist α = 2,0.
Der Polynomgrad der Finite-Elemente-Diskretisierung ist p = 6.
Quotes
"Eine adaptive Methode zur Berechnung von Eigenmoden und Ausbreitungskonstanten optischer Fasern wird vorgestellt."
"Der Algorithmus erfasst automatisch die feinen Strukturen dieser Moden, ohne Expertenwissen vorauszusetzen."